Điều kiện xác định phương trình \(x\ge\frac{1}{4}\).

Nhân cả hai vế với \(\sqrt{2}\) phương trình tương đương với

\(\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}-\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}=4}\leftrightarrow\left|\sqrt{4x-1}-1\right|-\left|\sqrt{4x-1}+1\right|=4\)

\(\leftrightarrow\left|\sqrt{4x-1}-1\right|-\sqrt{4x-1}=5\).

Trường hợp 1. NẾU \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x-1}-1-\sqrt{4x-1}=5\to\) loại

Trường hợp 2. NẾU \(\frac{1}{4}\le x

ĐKXĐ \(3x^2-5x+1\ge0;x^2-2\ge0;x^2-x-1\ge0\)

Ta có : \(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3.\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-5x+1-3.\left(x^2-x-1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}=\dfrac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}=\dfrac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}+\dfrac{2}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}}=0\left(∗\right)\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình (*) ta có VT > 0 \(\forall x\) mà VP = 0

nên (*) vô nghiệm

Vậy x = 2 là nghiệm phương trình 

\(\Leftrightarrow2x^2+2+2\sqrt{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2x^2+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+x^2+1}=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

`\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{2x^2+4}`

`<=>2x^2+2+2\sqrt{x^4+x^2+1}=2x^2+3`

`<=>\sqrt{x^4+x^2+1}=1`

`<=>x^4+x^2=0`

`<=>x=0`

ĐKXĐ : \(x\ge5\)

Ta có \(x-3\sqrt{x}+4=2\sqrt{x-5}\)

\(\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}=2\left(\sqrt{x-5}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)=2.\dfrac{x-9}{\sqrt{x-5}+2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x-5}+2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}=\dfrac{2.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x-5}+2}\end{matrix}\right.\)

Với \(\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

Với \(\sqrt{x}=\dfrac{2.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x-5}+2}\Leftrightarrow\sqrt{x}.\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(tm\right)\\x=-4\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm \(S=\left\{9\right\}\)

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

\(3{x^2} + 27x - 41 = {\left( {2x + 3} \right)^2}\)

\( \Rightarrow 3{x^2} + 27x - 41 = 4{x^2} + 12x + 9\)

\( \Rightarrow {x^2} - 15x + 50 = 0\)

\( \Rightarrow x = 5\) và \(x = 10\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 27x - 41}  = 2x + 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 5\) và \(x = 10\)

B=1 :') ; C =23.22760565 ? 
Btw : Tất cả đều nhờ máy tính =))

Xét \(\frac{8\sqrt{41}}{\sqrt{45+4\sqrt{41}}+\sqrt{45-4\sqrt{41}}}=\frac{8\sqrt{41}}{\sqrt{\left(\sqrt{41}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{41}-2\right)^2}}=\frac{8\sqrt{41}}{\sqrt{41}+2+\sqrt{41}-2}=\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{41}}=4\)
Phương trình trên tương đương:
x³+4x+5=0
<=>x(x²-1)+5(x+1)=0
<=>x(x-1)(x+1)+5(x+1)=0
<=>(x+1)(x²-x+5)=0
<=>x+1=0 hoặc x²-x+5=0(vô nghiệm)
<=>x=-1
Vậy pt trên có nghiệm là x=-1

x=-1 nha 

Bài này đi thi vio mk cũng gặp ..

    bằng 1 ak
 

ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}-1+\sqrt{2x-1}-1+x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x-2}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

Vì \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+x+2>0\) nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Giải bằng bất đẳng thức Cô si: (ĐK: \(x^2-x+1\ge0;-2x^2+x+2\ge0;x^2-4x+7\)
Ta có: \(x^2-x+1+1\ge2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\le\dfrac{x^2-x+2}{2}\left(1\right)\\ T,T:\sqrt{-2x^2+x+2}\le\dfrac{-2x^2+x+3}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{-2x^2+x+2}\le\dfrac{x^2-x+2-2x^2+x+3}{2}=\dfrac{-x^2+5}{2}\\ \Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{-2x^2+x+2}-\dfrac{x^2-4x+7}{2}\le\dfrac{-x^2+5-x^2+4x-7}{2}\\ =\dfrac{-2x^2+4x-2}{2}\\ =-x^2+2x-1 \\ \Rightarrow-\left(x-1\right)^2\ge0\)
Điều này chỉ thỏa 1 điều kiên khi x-1=0 ⇔x=1(nhận
Vậy x=1 là nghiệm cuả phương trình

A = \(\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{41}+\sqrt{41}^2}}\)

A = \(\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{\left(2+\sqrt{41}\right)^2}}\)

A = \(\frac{8\sqrt{41}}{2\left|2+\sqrt{41}\right|}\)

A = \(\frac{8\sqrt{41}}{4+2\sqrt{41}}\)

B = \(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x}^3+1^3}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{x+\sqrt{x}+1+x+4}{x+\sqrt{x}+1}\)

B = \(\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x+\sqrt{x}+1}{2x+\sqrt{x}+5}\)

Bạn tự làm tiếp nhé, mỏi tay quá!!

\(A=\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{45+4\sqrt{41}}}=\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{41+4\sqrt{41}+4}}=\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{\left(\sqrt{41}\right)^2+2\cdot\sqrt{41}\cdot2+2^2}}\)

\(=\frac{8\sqrt{41}}{2\sqrt{\left(\sqrt{41}+2\right)^2}}=\frac{8\sqrt{41}}{2\left(\sqrt{41}+2\right)}=\frac{8\sqrt{41}\left(\sqrt{41}-2\right)}{2\left(41-4\right)}=\frac{328-16\sqrt{41}}{74}=\frac{164-8\sqrt{41}}{37}\)

\(B=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x}^3+1^3}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{2x+1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}=\frac{x+3\sqrt{x}}{x-9}\)