Tìm x,y,z biết
a) \(2^{y+1}.3^x=12^y\)
* x,y,z thuộc N
b) \(25-y^2=8.\left(x-2017\right)^2\)
* x,y,z thuộc Z
1. Cho các số x, y, z thỏa mãn : (x + y)(y + z)(z + x) = 4. CMR: \(\left(x^2-y^2\right)^3\)+ \(\left(y^2-z^2\right)^3\)+ \(\left(z^2-x^2\right)^3\)= 12 (x - y)(y - z)(z - x)
2. Rút gọn: \(\dfrac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}\) biết (x + y)(y + z)(z + x) = 1
3. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn: a + b + c = \(a^2+b^2+c^2\) = 2. CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{abc}\)
MONG MN GIẢI GIÚP EM Ạ!!! EM ĐANG CẦN GẤP ! CẢM ƠN MN NHIỀU
Hầy mình không nghĩ lớp 7 đã phải làm những bài biến đổi như thế này. Cái này phù hợp với lớp 8-9 hơn.
1.
Đặt $x^2-y^2=a; y^2-z^2=b; z^2-x^2=c$.
Khi đó: $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
$\text{VT}=a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)$
$=3(x-y)(x+y)(y-z)(y+z)(z-x)(z+x)$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(x+z)$
$=3.4(x-y)(y-z)(z-x)=12(x-y)(y-z)(z-x)$
Ta có đpcm.
Bài 2:
Áp dụng kết quả của bài 1:
Mẫu:
$(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)=3(x-y)(y-z)(z-x)(1)$
Tử:
Đặt $x-y=a; y-z=b; z-x=c$ thì $a+b+c=0$
$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=a^3+b^3+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra \(\frac{(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3}{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}=1\)
Bài 3:
\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1\)
Do đó:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}\)
Ta có đpcm.
Tìm x,y,z nguyên dương sao cho \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\)thuộc Q và \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\)là số nguyên tố
Tìm z,y
a, (x-2)2016 + I y2 - 9I2017 = 0
b,25 - y2 = 8.(x - 2016)2 (x,y thuộc Z)
c, x - xy + y = 10 (x;y thuộc Z)
tìm x,y thuộc Z biết
a,(3x+2).(y-8)=12
b,(5x-4).(y+3)=-18
\(a,\) Vì \(x,y\in Z\) nên \(\left(3x+2\right):3R2;R1\)
Mà \(\left(3x+2\right)\left(y-8\right)=12\) nên \(3x+2\inƯ\left(12\right)=\left\{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)
Do đó \(3x+2\in\left\{-4;-1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0\right\}\)
Với \(x=-2\Rightarrow\left(-4\right)\left(y-8\right)=12\Rightarrow y-8=-3\Rightarrow y=5\)
Với \(x=-1\Rightarrow\left(-3\right)\left(y-8\right)=12\Rightarrow y-8=-4\Rightarrow y=4\)
Với \(x=0\Rightarrow2\left(y-8\right)=12\Rightarrow y-8=6\Rightarrow y=14\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(-2;5\right);\left(-1;4\right);\left(0;14\right)\)
\(b,\) Vì \(x,y\in Z\) nên \(\left(5x-4\right):5R1;R4\)
Mà \(\left(5x-4\right)\left(y+3\right)=-18\)
\(\Rightarrow5x-4\inƯ\left(-18\right)=\left\{-18;-9;-6;-3;-2;-1;1;2;3;6;9;18\right\}\\ \Rightarrow5x-4\in\left\{-9;1;6\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-1;1;2\right\}\)
Với \(x=-1\Rightarrow-9\left(y+3\right)=-18\Rightarrow y+3=2\Rightarrow y=-1\)
Với \(x=1\Rightarrow y+3=18\Rightarrow y=15\)
Với \(x=2\Rightarrow6\left(y+3\right)=18\Rightarrow y+3=3\Rightarrow y=0\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(-1;-1\right);\left(1;15\right);\left(2;0\right)\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)=8\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của S=\(xyz\left(x+y+z\right)^3\)
(có thể dùng BDT \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\))
tks mn<3
Cho \(x^2-y=a;y^2-z=b;z^2-x=c\)
CM : \(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
không phụ thuộc \(x;y;z\)
\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=-x^3\left(y^2-z\right)-y^3\left(z^2-x\right)-z^3\left(x^2-y\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
Thay x2 - y = a ; y2 - z = b ; z2 - x = c
\(P=-x^3b-y^3c-z^3a+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=-x^3b-y^3c-z^3a+x^2y^2z^2-xyz\left(1\right)\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=a\\y^2-z=b\\z^2-x=c\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
\(\Rightarrow abc=\left(x^2-y\right)\left(y^2-z\right)\left(z^2-x\right)\)
\(\Rightarrow abc=x^2y^2z^2-ay^2z^2+abz^2-bz^2x^2+bcx^2-zx^2y^2+cay^2-xyz\)
\(\Rightarrow abc=x^2y^2z^2-az^2\left(y^2-b\right)-bx^2\left(z^2-c\right)-cy^2\left(x^2-a\right)-xyz\)
Thay (2) vào ta được:
\(abc=x^2y^2z^2-az^2.z-bx^2.x-cy^2.y-xyz\)
\(\Rightarrow abc=-az^3-bx^3-cy^3+x^2y^2z^2-xyz\)
Mà \(P=-az^3-bx^3-cy^3+x^2y^2z^2-xyz\) ( Theo 1 )
\(\Rightarrow P=abc\)
Vậy P không phụ thuộc vào biến x
1.Tìm X thuộc Z biết:
a.(-4).\(\left(x-2\right)^2=-100\)
b.3.(2.X+8)-(5.X+2)=0
c. 5.(7-3.X)+7.(2+2.X)=0
2.CM các đẳng thức sau:
a) x.(y+z)-y.(x-z)=(x+y).z
b) x.(y-z)-x.(y+a)= -x.(z+a)
1.Tìm X thuộc Z biết:
a.(-4).\(\left(x-2\right)^2=-100\)
b.3.(2.X+8)-(5.X+2)=0
c. 5.(7-3.X)+7.(2+2.X)=0
2.CM các đẳng thức sau:
a) x.(y+z)-y.(x-z)=(x+y).z
b) x.(y-z)-x.(y+a)= -x.(z+a)
1.Tìm X thuộc Z biết:
a.(-4).\(\left(x-2\right)^2=-100\)
b.3.(2.X+8)-(5.X+2)=0
c. 5.(7-3.X)+7.(2+2.X)=0
2.CM các đẳng thức sau:
a) x.(y+z)-y.(x-z)=(x+y).z
b) x.(y-z)-x.(y+a)= -x.(z+a)