Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Chi

Cho \(x^2-y=a;y^2-z=b;z^2-x=c\)

CM : \(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

không phụ thuộc \(x;y;z\)

Phong Thần
17 tháng 9 2018 lúc 19:35

\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

\(P=-x^3\left(y^2-z\right)-y^3\left(z^2-x\right)-z^3\left(x^2-y\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)

Thay x2 - y = a ; y2 - z = b ; z2 - x = c

\(P=-x^3b-y^3c-z^3a+xyz\left(xyz-1\right)\)

\(P=-x^3b-y^3c-z^3a+x^2y^2z^2-xyz\left(1\right)\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=a\\y^2-z=b\\z^2-x=c\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

\(\Rightarrow abc=\left(x^2-y\right)\left(y^2-z\right)\left(z^2-x\right)\)

\(\Rightarrow abc=x^2y^2z^2-ay^2z^2+abz^2-bz^2x^2+bcx^2-zx^2y^2+cay^2-xyz\)

\(\Rightarrow abc=x^2y^2z^2-az^2\left(y^2-b\right)-bx^2\left(z^2-c\right)-cy^2\left(x^2-a\right)-xyz\)

Thay (2) vào ta được:

\(abc=x^2y^2z^2-az^2.z-bx^2.x-cy^2.y-xyz\)

\(\Rightarrow abc=-az^3-bx^3-cy^3+x^2y^2z^2-xyz\)

\(P=-az^3-bx^3-cy^3+x^2y^2z^2-xyz\) ( Theo 1 )

\(\Rightarrow P=abc\)

Vậy P không phụ thuộc vào biến x


Các câu hỏi tương tự
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Thảo Công Túa
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Đỗ Trang
Xem chi tiết
Hoàng Mai Trang
Xem chi tiết
Loveduda
Xem chi tiết