Có :

\(3.f\left(2\right)+2.f\left(1-2\right)=2.2+9\)

\(\Rightarrow3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)=13\)

\(3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9\)

\(\Rightarrow3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)=7\)

\(\Rightarrow\left[3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)\right]-\left[3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)\right]=13-7\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(-1\right)=6\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=f\left(2\right)-6\)

Thay \(f\left(-1\right)=f\left(2\right)-6\)vào \(3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)=13\)có:

\(3.f\left(2\right)+2.\left[f\left(2\right)-6\right]=13\)

\(3.f\left(2\right)+2.f\left(2\right)-12=13\)

\(5.f\left(2\right)=25\)

\(f\left(2\right)=\frac{25}{5}=5\)

Vậy ...

thanks thùy dung nhiều

Cộng tác viên có khác mà

Khi x =2 ta được: 3f(2)+2f(-1)=13

Khi x=-1 ta được: 3f(-1)+2f(2)=7

giải hệ 2 PT trên bạn tìm dc f(2) nhé

chơi tổng quát luôn

​​

3f(1-x)+2f(x)=2(1-x)+9=-2x+7

​2f(x)=3(2x+9)-2(-2x+7)=10x+15=>f(x)=5x+15/2=>f(2)=10+15/2=35/2​​

nhìn vào ta thấy f(x) là đa thức bậc 1 mới thỏa mãn điều kiện trên 

đặt f(x)=ax+b

ta có 3(ax+b)+2(a(1-x)+b)=2x+9 

3ax+3b+2(a-ax+b)=2x+9

3ax+3b+2a-2ax+2b=2x+9

ax+5b+2a=2x+9 

suy ra a=2,5b+2a=9

          a=2,5b+2.2=9

         a=2,b=1 

suy ra f(x)=2x+1 

f(2)=2.2+1=5 

Vì cái ở trên đúng với mọi x nên ta lần lược thay x = - 1 và x = 2 vào

Ta có

\(\hept{\begin{cases}3f\left(-1\right)+2f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9=7\\3f\left(2\right)+2f\left(-1\right)=2.2+9=13\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6f\left(-1\right)+4f\left(2\right)=14\\6f\left(-1\right)+9f\left(2\right)=39\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=-1\\f\left(2\right)=5\end{cases}}\)

PS: bài này mới đúng nha. Bài kia ghi nhầm 39 thành 36 

Vì cái ở trên đúng với mọi x nên ta lần lược thay x = - 1 và x = 2 vào

Ta có

\(\hept{\begin{cases}3f\left(-1\right)+2f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9=7\\3f\left(2\right)+2f\left(-1\right)=2.2+9=13\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6f\left(-1\right)+4f\left(2\right)=14\\6f\left(-1\right)+9f\left(2\right)=36\end{cases}}\)

 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=-1\\f\left(2\right)=5\end{cases}}\)

Với \(x=2\): \(3f\left(2\right)+2f\left(-1\right)=2.2+9=13\)

Với \(x=-1\):\(3f\left(-1\right)+2f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9=7\)

Giải hệ trên thu được \(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=5\\f\left(-1\right)=-1\end{cases}}\). 

Ta có 3f(x) +2f(1-x)=2x+9\(\Rightarrow\)3f(2)+2f(1-2)=2.2+9\(\Leftrightarrow\)3f(2)-2f(2)=13\(\Rightarrow\)f(2)=13

\(3f\left(x\right)+2f\left(1-x\right)=2x+9\)

\(\left\{\begin{matrix}3f\left(2\right)+2f\left(-1\right)=2.2+9=13\left(1\right)\\3f\left(-1\right)+2f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) nhân 3 trừ đi (2) nhân 2:

\(\left(3.3-2.2\right)f\left(2\right)+\left(6-6\right)f\left(-1\right)=13.3-7.2\)

\(f\left(2\right)=\frac{39-14}{9-4}=\frac{25}{5}=5\)

Câu hỏi của Phạm Mai Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath