A

A,tại B

a

\(AC=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5\sqrt{34}}{34}\)

nên \(\widehat{A}\simeq59^0\)

hay \(\widehat{C}=31^0\)

giả sử tam giác ABC vuông tại A

Theo định lí Pytago ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow25=16+9\)* đúng *

Vậy giả sử là đúng hay tam giác ABC vuông tại A ( đpcm ) 

a: AC=căn 5^2+12^2=13cm

sin C=AB/AC=12/13

cos C=5/13

tan C=12/5

cot C=1:12/5=5/12

b: AC=căn 10^2+3^2=căn 109(cm)

sin C=AB/AC=3/căn 109

cos C=BC/AC=10/căn 109

tan C=AB/BC=3/10

cot C=10/3

c: BC=căn 5^2-3^2=4cm

sin C=AB/AC=3/5

cos C=4/5

tan C=3/4

cot C=4/3

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)

a:

Sửa đề tam giác DEC

Xet ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔDEC

b: \(BC=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot5}{3+5}\cdot cos45=\dfrac{15\sqrt{2}}{8}\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{\sqrt{34}}{8}\)

=>\(BD=\dfrac{3\sqrt{34}}{8}\left(cm\right)\)

Áp dụng đlý Pytago vào tam giác ABC:

AC²=BC²+AB²

5²=4²+3²

5²=25

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B (dpcm)

a, Xét \(\Delta ABC\) có: 

\(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A  (định lí Pytago đảo)   (đpcm)

b, Ta có: \(\widehat{BAD}=90^o\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A)

              \(\widehat{BED}=90^o\) (vì \(DE\perp BC\) tại E)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(BDE\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\) (chứng minh trên)

BD cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AD=DE\) (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

c, Ta có: \(\widehat{DAF}=90^o\) (vì kề bù với \(\widehat{BAD}=90^o\))

              \(\widehat{CED}=90^o\) (vì \(DE\perp BC\) tại E)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DAF}\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDE\) có:

\(\widehat{DEC}=\widehat{DEF}\) (chứng minh trên)

AD = DE (vì \(\Delta ADF=\Delta EDC\))

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)   (đpcm)

Giúp mình vớii

a: AC=4cm

b: Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

c: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

BA=BD

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

Suy ra: MA=MD

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có

MA=MD

\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)

Do đó: ΔAMN=ΔDMC

Suy ra: MN=MC

hay ΔMNC cân tại M