cho tam giác MNP , cá đường trung tuyến NH và PK cắt nhau tại E . Gọi I là trung điểm của NE , L là trung điểm của PE.
a, tứ giác KHLI là hình gì ? vì sao ?
b, nếu NH vuông góc với PK thì tứ giác KHLI là hình gì ?
c, tam giác MNP có thêm điều kiện gì thì tứ giác KHLI là hình chữ nhật
cho tam giác MNP , cá đường trung tuyến NH và PK cắt nhau tại E . Gọi I là trung điểm của NE , L là trung điểm của PE.
a, tứ giác KHLI là hình gì ? vì sao ?
b, nếu NH vuông góc với PK thì tứ giác KHLI là hình gì ?
c, tam giác MNP có thêm điều kiện gì thì tứ giác KHLI là hình chữ nhật
mọi người giúp mình bài trên với !!!!
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC
a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MP và NP. Gọi Q là điểm đối xứng với I qua K. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác INQP là hình bình hành
b/ Tứ giác MNQI là hình chữ nhật
c/ Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật MNQI là hình vuông?
VN: N1: 16/01/2022
Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K
lần lượt là trung điểm của BG và CG
a) Chưng minh tứ giác EDKI là hình bình hành
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác EDKI là hình gì
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác EDKI là hình vuông
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO đó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//BC và IK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//IK và ED=IK
hay EDKI là hình bình hành
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC.
a) Chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành
b) Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc vời nhau thì tứ giác MNHK là hình gì?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật?
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình vuông?
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. gọi K và H lần lượt là trung điểm của GA và GC
a) CMR tứ giác DEHK là hình bình hành
b)tam giác ADC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.
