(m-1)x²-2mx+m-2=0(m\(\ne1\) )

\(\Delta\)^'=\(m^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)\)

   =\(m^2-m^2+m+2m-2\)

 =3m-2

Để pt có nghiệm 2 ngiệm trái dấu thì \(\Delta\) ^' =3m-2>0\(\Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}\)

Áp dụng hệ thức Viet, ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì x₁x₂<0\(\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{m-1}< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\m-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\m-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow1< m< 2\)

Vậy 1<m<2 thì pt có 2 nghiệm trái dấu 

câu b

.Với m=1\(\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(l\right)\)

.Với \(m\ne1\)

\(\Rightarrow\Delta\)^'=3m-2\(\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2}{3}\)

∆' = m² - 2m + 1 + 4m

= m² + 2m + 1

= (m + 1)² ≥ 0 với mọi m

a) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:

S = x₁ + x₂ = 2(m - 1) > 0

P = x₁.x₂ = -4m > 0

*) 2(m - 1) > 0

m - 1 > 0

m > 1 (1)

*) -4m > 0

m < 0 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta suy ra không tìm được m để phương trình có hai nghiệm dương.

b) Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì

∆ > 0; S < 0; P > 0

*) ∆ > 0 

⇔ (m + 1)² > 0

⇔ m + 1 ≠ 0

⇔ m ≠ -1  (3)

*) S = 2(m - 1) < 0

⇔ m - 1 < 0

⇔ m < 1   (4)

*) P > 0

⇔ -4m < 0

⇔ m < 0   (5)

Từ (3), (4) và (5) ⇒ m < 1

Vậy với m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt

\(x^2-2\left(m-1\right)x-4m=0\)

\(b,\) Để pt có 2 nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\-\dfrac{b}{a}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow2m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy m < 1 thì pt có 2 nghiệm âm phân biệt

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm

Do đó:

a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)

b. Để pt có 2 nghiệm pb 

TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

\(\Leftrightarrow m=0\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow m\ge0\)

c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)

x^2-3x-(m-1)=0(1)

a)Dể phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:delta>0,S>0,P>0

9+4m-4>0>>>m>-5/4;S=3>0;P=m-1>0>>m>1.

>>>>Để(1) có 2 nghiệm phân biệt thì m>1.

b)x1^3+x2^3=18>>>(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=18>>>x1^2-x1x2+x2^2=6

>>>(x1+x2)^2-3x1x2=6>>>3x1x2=3>>>x1x2=1

-(m-1)=1>>>m=0.

Vậy m=0

hello