\(P=\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3\)

\(\left(x-2\right)^2>=0\forall x\)

\(\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|>=0\forall x,y\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left|y-x\right|+3>=3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-x=0\end{matrix}\right.\)

=>x=y=2

GTNN là -3 khi x =-2

GTNN của A là 8 chắc chắn luôn

A= I x+3I+I x-5I

<=>I x+3I+I5-xI >=I x+3 +5-x I=8

Dấu = xãy ra <=> (x+3)(5-x)>=0

phân 2 trường hợp 

Trường hợp 1

x+3>=0

và 5-x>=0

<=>-3<=x<=5 (nhận)

trường hợp 2

x+3<=0

và 5-x <=0

<=> -3>=x >=5 (loại)

vậy minA=8<=>-3<=x<=5

1/  196

2/  5/4

3/  1/3

\(P=\left[\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2x^3+\left(2x^2\right)^2+\dfrac{1}{2}\right]-\left[x\left(\dfrac{1}{3}x\right)^2+\dfrac{3}{2^3}+x^4\right]+\left(y-2013\right)^2=\left(\dfrac{1}{9}x^3+4x^4+\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{9}x^3+x^4+\dfrac{3}{8}\right)+\left(y-2013\right)^2=3x^4+\dfrac{1}{8}+\left(y-2013\right)^2\ge\dfrac{1}{8}\).

Dấu "=" xảy ra khi x = 0; y = 2013.

A=|x+3|+|x-5| = |x+3|+|5-x| \(\ge\)|x+3+5-x| =8

=>Min A = 8 khi  5\(\ge\)x\(\ge\)3

Mấy bạn kia làm sai hết rồi !!

P = |2013 - x| + |2014 - x| = |2013 - x| + |x - 2014|

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

P = |2013 - x| + |x - 2014| ≥ |2013 - x + x - 2014| =|- 1| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> (2013 - x)(x - 2014) ≥ 0 <=> 2013 ≤ x ≤ 2014

Dậy gtnn của P là 1 <=> 2013 ≤ x ≤ 2014

\(\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|2013-x+2014-x\right|\)

\(\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|4027\right|\)

\(\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\ge4027\)

\(\Rightarrow\)\(Min_P=4027\)

Ta có :

\(\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|2013-x+2014+x\right|\)

\(\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|4027\right|\)

\(\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\ge4027\)

\(\Rightarrow Min_P=4027\)