Hình vẽ, giả thiết, kết luận bạn vẽ và làm nha

\(a,\Delta DAB=\Delta DEC\)

\(\text{Xét }\Delta DAB=\Delta DEC\text{ có: }\)

\(DA=DE\left(gt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)

\(BD=CD\left(gt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)

\(b,AC\text{//}BE\)

\(\text{Xét }\Delta ADC=\Delta EDB\text{ có: }\)

\(DA=DE\left(gt\right)\left(4\right)\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(5\right)\)

\(CD=BD\left(gt\right)\left(6\right)\)

\(\text{Từ (4), (5) và (6)}\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DEB}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đoạn thẳng AC và BE}\)

\(\Rightarrow AC\text{//}BE\left(đpcm\right)\)

\(c,F,D,G\text{ thẳng hàng}\)

\(\text{Ta có: }\Delta DAB=\Delta DEC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CED}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Hay }\widehat{FAD}=\widehat{GED}\)

\(\text{Xét }\Delta ADF=\Delta EDG\text{ có: }\)

\(DA=DE\left(gt\right)\left(7\right)\)

\(\widehat{FAD}=\widehat{GED}\left(cmt\right)\left(8\right)\)

\(AF=EG\left(gt\right)\left(9\right)\)

\(\text{Từ (7), (8) và (9)}\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDG\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDG}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Lại có:}\widehat{EDG}+\widehat{ADG}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)

\(\text{Mà }\widehat{EDG}=\widehat{ADF}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{ADC}=180^o\left(10\right)\)

\(AD\text{ chung}\left(11\right)\)

\(\text{F và G khác phía đối với D}\left(12\right)\)

\(\text{Từ (10), (11) và (12)}\Rightarrow F,D,G\text{ thẳng hàng}\)

\(\text{Lưu ý: Bạn không thể chứng minh }\widehat{ADF}=\widehat{EDG}\text{ vì 2 góc đối đỉnh},\text{do nếu chứng}\)

\(\text{minh như vậy thì nghiễm nhiên bạn đã công nhân F,D,G thẳng hàng }\)

xét tam giác ABC

ta có; DA=DE

DG=DC

góc ADB=gócEDC

suy ra tam giác DAB=DEC(C-G-C)

b: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của AE

M là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AC//BE

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

vẽ hình ; bạn tự vẽ nha

a) Xét tam giác MAB và tam giác MEC

có AM =ME

 BM=MC

góc AMB=gócBME

 vạy tam giác MAB=tam giác MEC.(c.g.c)

b) vì tam giác AMC=tam giác MEC

=> góc EAC= góc EAC

=>AC//BE

c) Tam giác AMB=tam giác CME=>gócABC = gócBCE

=>Tam giác IMB =tam giác CMK(c.g.c)

=>góc IMB= góc CMK

T/C  BMI+IMC=180

=>góc CMK +IMC=180

=>IMK=180

Vậy  I,M,K thẳng hàng

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>góc ADF=góc EDC

=>góc ADF+góc ADE=180 độ

=>E,D,F thẳng hàng

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

AD chung.

AB = AC (gt).

BD = CD (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)

b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác MAD và tam giác NAD:

AD chung.

AM = AN (gt).

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:

DC = DB (D là trung điểm của BC).

AD = ED (gt).

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AC // BE.

Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)

Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.