Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi O là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với H qua O.
a) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ADHB là hình gì? Tại sao?
cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH.Gọi O là trung điểm của AC,D là điểm đối xứng với H qua O
a) Chứng minh tứ giác AHKC là hình chữ nhật
b) Tứ giác ABHD là hình gì? Tại sao?
a:
Sửa đề: Chứng minh AHCD là hình chữ nhật
ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH\(\perp\)BC tại H
Xét tứ giác AHCD có
O là trung điểm chung của AC và HD
=>AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
b: AHCD là hình bình hành
=>AD//HC và AD=HC
AD//HC
H\(\in\)BC
Do đó: AD//HB
AD=HC
HC=HB
Do đó: AD=HB
Xét tứ giác ABHD có
AD=HB
AD//HB
Do đó: ABHD là hình bình hành
Bài 21: Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của M qua I, K là điểm đối xứng của D qua C.
a/ Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành.
c/ Gọi O là trung điểm của MC. Chứng minh A, O, K thẳng hàng.
d/ Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông.
giúp gấp với ạ
a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC
⇒tứ giác AMCD là hình bình hành
Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)
⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật
b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)
mà B∈CM và BM=CM
⇒AD//BM và AD=BM
⇒tứ giác ABMD là hình bình hành
Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
v
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường trung tuyến. Gọi O là trung điểm của cạnh AC a. Chứng minh tứ giác ABOH là hình tháng b. K là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
a, Vì H,O là trung điểm BC,AC nên OH là đtb tg ABC
Do đó OH//AB hay ABOH là hthang
b, Vì O là trung điểm AC và HK nên AHCK là hbh
Lại có tam giác ABC cân nên AH là trung tuyến đồng thời cũng là đường cao
Do đó \(\widehat{AHC}=90^0\)
Vậy AHCK là hcn
2)Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH .Gọi I là trung điểm của AC,D là điểm đối xứng của điểm H qua điểm I.
a) C/m tứ giác AHCD là hcn
b) C/m AB//DH
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCD là hình vuông
3) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB và H là điểm đối xứng với điểm M qua I
a)C/m rằng :tứ giác AHBM là hình thoi
b) C/m rằng : HM//AC
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBM là hình vuông.
VẼ HÌNH NỮA AH*****
TRL CHI TIẾT AH
Bài 3:
a: Xét tứ giác AMBH có
I là trung điểm chung của AB và MH
MA=MB
Do đó; AMBH là hình thoi
b: Xét ΔBAC có BI/BA=BM/BC
nên IM//AC
=>MH//AC
=>IH//AC
c: Để AHBM là hình vuông thì góc AMB=90 độ
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm
của AB.
a. Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b. Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
c. Biết HK vuông góc với FC tại K; gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK và KC.
Chứng minh FI vuông góc HQ.
a: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm chung của AB và HE
góc AHB=90 độ
Do đó: AHBE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm chung của AF và BC
AB=AC
Do đó:ABFC là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
a, chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b,chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành.
c,Cho AC=5cm, BC=8cm. Tính diện tích tứ giác AMCK.
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Hình tự vẽ ạ
a)
Ta có:
Tam giác ABC cân tại A (gt)
Đường trung tuyến AM (gt)
=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác ABC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )
MA là đường cao(cmt)=> AM vuông góc BC
Tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )
=> I là trung điểm của 2 đường chéo AC và MK
=> Tứ giác AMCK là Hình bình hành
Hình bình hành AMCK có:
Góc AMC vuông (AM vuông góc BC )
=> Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật
b)
Vì : Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật ⇒ AK // MC ( tính chất hình chữ nhật )
Δ ABC có:
M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến )
I là trung điểm của AC (gt)
⇒IM Là đường trung bình của ΔABC
⇒IM // AB (tính chất đường trung bình )
Tứ giác AKMB có:
MK // AB ( IM // AB )
AK // BM ( AK // MC )
⇒ Tứ giác AKMB là Hình Bình Hành
c)
Theo đề ra ta có:
AM là đường trung tuyến
⇒ M là trung điểm của BC
⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà : BC = 8 cm
⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4cm\)
Áp dụng định lí Pi ta go vào \(\Delta ACM\) ta có:
\(AC^2=AM^2+CM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=AC^2-CM^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow AM=3cm\)
Diện tích tứ giác AMCK là :
\(S_{AMCK}=AM.CM\)
\(\Rightarrow S_{AMCK}=3.4=12cm^2\)
Vậy diện tích tứ giác AMCK là 12 cm vuông
c)
Giả sử tam giác ABC vuông cân
=> Góc A = 90 độ; AB = AC ( tính chất tam giác vuông cân )
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường trung tuyến và là đường phân giác trong tam giác ABC
Tam giác ABC có:
AM Là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM = 1/2BC ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (1)
Mà :
M là trung điểm của BC => BM = CM =1/2BC (2)
từ 1 và 2 => AM = CM = 1/2 BC
Tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )
AM = CM (cmt)
=> Tứ giác AMCK là Hình Vuông
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì điều kiện cần có của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân