cho hình vuông ABCD, Trên cạnh DC lấy diểm M, tia đối BC lấy N sao cho BN=DM
a) chứng minh tam giác AMN vuông cân .
b) gọi O là trung điểm MN. Chứng minh B,O,D thẳng hàng
c) F đối xứng A qua O. Chứng minh tứ giác ANFM là hình vuông
cho hình vuông ABCD, Trên cạnh DC lấy diểm M, tia đối BC lấy N sao cho BN=DM
a) chứng minh tam giác AMN vuông cân .
b) gọi O là trung điểm MN. Chứng minh B,O,D thẳng hàng
c) F đối xứng A qua O. Chứng minh tứ giác ANFM là hình vuông
mk cần gấp lắm giúp mình câu 2 nhé!!
arigatou
Cho tam giác ABC vuông cân tại B, gọi O, E lần lượt là trung điểm của AC và AB. D là điểm đối xứng của B qua O. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM.
a) chứng minh tam giác AMN vuông cân.
b) Chứng minh BD đi qua trung điểm của MN
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác vuông cân. b) Gọi E là trung điểm của MN. Tia AE cắt CD tại F. Chứng minh tam giác FAN = tam giác FAM.
a) Do ABCD là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow AB=AD\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}=90^0\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:
\(AB=AD\left(cmt\right)\)
\(BM=DN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AM=AN\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (hai góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)
\(\Delta AMN\) có:
\(AM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
Mà \(\widehat{MAN}=90^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) vuông cân tại A
b) Do \(\Delta AMN\) cân tại A
E là trung điểm của MN
\(\Rightarrow AE\) là đường trung tuyến, cũng là đường cao của \(\Delta AMN\)
\(\Rightarrow AE\perp MN\)
\(\Rightarrow EF\perp MN\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FEM\) và \(\Delta FEN\) có:
\(EM=EN\left(gt\right)\)
\(EF\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta FEM=\Delta FEN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow FM=FN\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta FAN\) và \(\Delta FAM\) có:
\(FA\) là cạnh chung
\(FN=FM\left(cmt\right)\)
\(AN=AM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta FAN=\Delta FAM\left(c-c-c\right)\)
Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
Cho hình vuông ABCD trên cạnh DC lấy điểm M trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho DM=BN
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b) Gọi O là trung điểm của MN Chứng minh O thuộc BD
c) Lấy F đối xứng với A qua O chứng minh tứ giác ANFM là hình vuông
a) Xét tam giác BAN và DAM ta có:
AB=AD(tc hv ABCD)
BN=DM(gt)
\(\widehat{ABN}=\widehat{ADM}\left(=90^o\right)\)
=> tam giác BAN=DAM(c-g-c)
=> AN=AM(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác MAN cân tại A
b)
Ta có:
\(\widehat{DAM}=\widehat{BAN}\left(\Delta BAN=\Delta DAM\right)\)
\(\widehat{DAM}+\widehat{MAB}=90^o\) (tc hv ABCD)
=> \(\widehat{BAN}+\widehat{MAB}=90^o\)
=> \(\widehat{MAN}=90^o\)
Xét tam giác MAN vuông tịa A ta có:
AO là đg trung tuyến (O là trung điểm MN)
=> AO=\(\dfrac{1}{2}MN\)
Chứng minh tương tự CO=\(\dfrac{1}{2}MN\)
Mà AO=\(\dfrac{1}{2}MN\) (cmt)
Nên AO=CO
Ta có:
AB=BC(tc hv ABCD)
AO=OC(cmt)
AD=DC(tc hv ABCD)
=> B,O,D cùng thuộc đg trung trực của AC
=> B,O,D thẳng hàng
c) Xét tg ANFM ta có:
O là trung điểm AF(gt)
O là trung điểm MN(gt)
=> ANFM là hbh
MÀ MN vuông góc với AF(AO là đcao;F thuộc AO)
Nên ANFM là hthoi
MÀ AM=AN(tam giác MAN cân tại A)
Nên ANFM là hv
Cho hv ABCD,M thuộc D.N thuộc tia đối BC:DM=BN
a,Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b,Goị O là Trung điểm MN.Chứng minh O nằm trên BD
c,Lấy F đối xứng A qua O.Chứng minh tứ giác ANFM là Hình vuông
M thuộc D gì bạn sửa lại đề đi mk giải cho
Cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC ;F là điểm trên tia đối của tia bc sao cho BF=DE.
a/ Chứng minh tam giác AEF vuông cân .
b/Gọi i là trung điểm EF . Chứng minh i thuộc BD
c/ Lấy K đối xứng với A qua i . Chứng minh tứ giác AEKF là hinh vuông .