chứng minh 2n+3 và 4n+5 nguyên tố cùng nhau
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
a) 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
12 tháng 6 2023 lúc 20:20
Chứng minh rằng cặp sau nguyên tố cùng nhau:2n+5 và 4n+8
Đặt `(2n+5,4n+8)=d(d\ne0;d\inZZ)`
`=>{(2n+5\vdots d),(4n+8\vdots d):}`
`=>{(4n+10\vdots d),(4n+8\vdots d):}`
`=>(4n+10)-(4n+8)\vdots d`
`<=>2\vdots d`
mà `2n+5` lẻ nên `d` lẻ suy ra `d=+-1`
Suy ra `2n+5` và `4n+8` nguyên tố cùng nhau.
Đúng 2
Bình luận (1)
Đặt (2n+5,4n+8)=d(d≠0;d∈Z)(2�+5,4�+8)=�(�≠0;�∈ℤ)
⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d4n+8⋮d⇒{2�+5⋮�4�+8⋮�
⇒⎧⎨⎩4n+10⋮d4n+8⋮d⇒{4�+10⋮�4�+8⋮�
⇒(4n+10)−(4n+8)⋮d⇒(4�+10)-(4�+8)⋮�
⇔2⋮d⇔2⋮�
mà 2n+52�+5 lẻ nên d� lẻ suy ra d=±1�=±1
Suy ra 2n+52�+5 và 4n+84�+8 nguyên tố cùng nhau.
Đúng 2
Bình luận (1)
chứng minh 2n + 3 và 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung của 2n + 3 và 4n + 8 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
4n + 6 - 4n - 8 ⋮ d
2 ⋮ d
d \(\in\) Ư(2) = {1; 2)
Nếu d = 2 ⇒ 2n + 3 ⋮ 2 ⇒ 3 ⋮ 2 (vô lí loại)
Vậy d = 1; hay 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh 2n+3 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh 4n+3 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau?
Chứng minh rằng 2n+5 và 4n+12 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(2n+5;4n+12)
Ta có: 2n+5 chia hết cho d => 4n+10 chia hết cho d
4n+12 chia hết cho d
=> (4n+12)-(4n+10) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
=> d={1;2}
Mà xét 2n+5 là lẻ và 4n+12 là số chẵn => d=1
=> 2n+5 và 4n+12 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng các số sau là số nguyên tố cùng nhau
4n +5 và 2n +2
Gọi d là ƯCLN(4n + 5; 2n + 2)
⇒ (4n + 5) ⋮ d
(2n + 2) ⋮ d ⇒ 2(2n + 2) ⋮ d ⇒ (4n + 4) ⋮ d
⇒ [(4n + 5) - (4n + 4)] ⋮ d
⇒ (4n + 5 - 4n - 4) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là: d
Ta có: 4n + 5 ⋮ d
2n + 2 ⋮ d
⇒ 2.(2n+ 2) ⋮ d ⇒ 4n + 4 ⋮ d
⇒ 4n + 5 - (4n + 4) ⋮ d
4n + 5 - 4n - 4 ⋮ d
1 ⋮ d ⇒ d = 1
Ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là 1
Hay 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: 4n+3 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Ta gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 . Theo bài ra, ta có :
4n + 3 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 4n + 3 chia hết cho d
4n + 6 chia hết cho d
=> (4n + 6) - (4n + 3) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 3
=> Ư(3)={1 ; 3}
Nếu 4n + 3 và 2n + 3 chia hết cho 3 thì nó ko là 2 số nguyên tố cùng nhau.
=> d = 1 ( ĐPCM )
TICK mình nhé !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d
=> 2n + 3 chia hết cho d => 2(2n + 3) chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
Từ 2 điều trên => (4n + 8) - 2(2n + 3) chia hết cho d
=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d
=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc {1; 2}
Ta thấy 2n + 3 là lẻ mà 2n + 3 chia hết cho d nên d lẻ
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi ƯCLN(2n+3;4n+8)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d=>2(2n+3) chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
=>4n+8-(4n+6) chia hết cho d hay 2 chia hết cho d
mà 2n+3 lẻ, 4n+8 chẵn nên d=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)