Có một dãy số chia hết cho 11 rất kì lạ .
Các chữ số của nó là các số tự nhiên liên tiếp được đảo lộn .
Hãy tìm ra quy luật đó :
1243 ; 2354 ; 3465 ; 4576 ; ..... 6798
Hãy tính tổng trên bằng cách nhanh nhất .
Bài 1:
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:a1,a2,a,3...,a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Bài 2:
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đêm cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng.Chứng minh rằng trong các tổng nhận được ,bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Tham khảo câu 2 trong câu hỏi tương tự nha bạn
1. Hãy viết 55 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp.
2.Cho dãy số gồm 11 số hạng có tổng là 176. Biết hiệu của số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng là 30. Hãy viết dãy số đó.
3.Cho dãy số tự nhiên. Các số đó đều có tận cùng là 2. Các số đó chia hết cho 4. Tìm số hạng thứ 112 rồi tính tổng.
4.Tinhs tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy sau;2, 6, 12, 20, 30, ...
1. 55= 1+2+3+...+9+10
2. 1,2,3,...30,31
1. Hãy viết 55 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp. 2.Cho dãy số gồm 11 số hạng có tổng là 176. Biết hiệu của số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng là 30. Hãy viết dãy số đó. 3.Cho dãy số tự nhiên. Các số đó đều có tận cùng là 2. Các số đó chia hết cho 4. Tìm số hạng thứ 112 rồi tính tổng. 4.Tinhs tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy sau;2, 6, 12, 20, 30, ...
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB
a ; AC
A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
Do nên cần chứng minh
BÀI GIẢI:
AMB và
CMD có:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB =
CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên
.
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC =
ADE (c.g.c)
ACM =
AEN (c.g.c)
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx
BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và
DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC =
DMA (c.g.c)
Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
Với 39 số tự nhiên liên tiếp. Hỏi rằng có thể tìm được 1 số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 11 không
Hãy viết 6 số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên để thành một dãy số. a. Sắp xếp lại thứ tự các chữ số của dãy số đó để được số bé nhất. Ghi lại cách đọc số đó b. Số tự nhiên trên có chia hết cho 2, 3 và 5 không? Vì sao?
1; 3; 5; 7; 9 ; 11
Sắp sếp: 1113579 (11; 1; 3; 5; 7; 9)
Cách đọc: Một triệu một trăm mười ba nghìn (ngàn) năm trăm bảy mươi chín
1113579 không chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng là chữ số lẻ
1113579 không chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng không phải là 0 hoặc 5
1113579 chia hết cho 3 vì tổng của các chữ số là 27, mà 27 chia hết cho 3
Hãy chứng minh một số có 3 chữ số mà các số của nó là số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Gọi số đề bài cho là: a(a+1)(a+2) (a khác 0; a là chữ số)
Ta thấy: a + (a + 1) + (a + 2)
= a + a + 1 + a + 2
= 3a + 3
= 3.(a + 1) chia hết cho 3
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 (đpcm)
Ta có các số chia hết cho 3 có tổng các số : 3 . Ta gọi chữ số đầu tiên của số đó là a , ta có :
Tổng các chữ số cuả số đó = a + a + 1 + a + 2
= a . 3 + [ 1 + 2 ]
= a . 3 + 3
Vì a . 3 chia hết cho 3 , 3 chia hết cho 3 nên a . 3 + 3 chia hết cho 3 . Tổng các chữ số chia hết cho 3 nên số đó chia hết cho 3
Một số có 3 chữ số và các số của nó là các số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
cho dãy số gồm 19 số tự nhiên liên tiếp. CMR tìm được ít nhất một số trong dãy số có tổng các chữ số chia hết cho 10
1.Giá trị của biểu thức [ a + 1 ] + [ a + 2 ] + [ a +3 ] + [ a + 4 ] +.....+ [ a + 10 ] khi a = 5
2.Cho các chữ số 0,2,4,6,8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà trong mỗi số đó đều có chữ số 0
3.Cho 10 số lẻ liên tiếp biết TBC của chúng là 260. Tìm số lớn nhất trong 10 số đó
4.Cho dãy số : 575,579,.....Biết rằng dãy số được viết theo quy luật tổng của 3 số hạng liên tiếp bất kì trong dãy bằng 2015. Tìm số hạng thứ 2015
5.Hãy cho biết số lẻ có 3 chữ số thứ 200 là số nào
6.Khi nhân một số tự nhiên với 63,bạn An sơ ý viết nhầm 63 thành 36 nên tích giảm đi 53325 đơn vị. Tìm tích đúng
1. 105
2. 25
3. 269
4. 579
5 . 499
6. 124425
Một số tự nhiên N được gọi là hào hiệp nếu nó chia hết cho tất cả các chữ số của nó và chia hết cho tổng các chữ số của nó. Ví dụ, 12 là một số hào hiệp, còn 102 thì không. Hãy tìm số hào hiệp nhỏ nhất chia hết cho 11
Tôi đoán mò ra 132 nhưng làm thế nao ra đc nó giúp tớ nhé cam on cac ban
Giải
Vì 11 ko phải là số hào hiệp nên khi số hào hiệp cần tìm chia cho 11 sẽ được một số hào hiệp nhỏ nhất có thể.
Ta có các số hào hiệp nhỏ nhất là
12:thì số hào hiệp can tìm là: 11*12=132
Đáp số : 132