Cho a, b, c không âm; \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh:
\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[]{a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt[]{b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt[]{c^2+1}}\right)\le\dfrac{3}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c
≥
a
b
+
b
c
+
c
a
. Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.
Đọc tiếp
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ a b + b c + c a . Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.
Cho a, b ,c không âm chứng minh (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
áp dụng BDT AM-GM
\(=>a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(=>b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(=>c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(=>VT\ge2.2.2\sqrt{ab.bc.ca}=8abc\left(dpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>a=b=c
Đúng 4
Bình luận (0)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(1\right)\\ a+c\ge2\sqrt{ac}\left(2\right)\\ b+c\ge2\sqrt{bc}\left(3\right)\)
Nhân vế theo vế \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\ge\right)8abc\) ( với \(a,b,c\ge0\) )
Đúng 2
Bình luận (0)
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì:
A BC=40 m
B. BC=80 m
C. BC=30 m
D. BC=20 m
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB 20 m thì A. BC 40 m. B. BC 80 m. C. BC 30 m. D. BC 20 m.
Đọc tiếp
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì
A. BC = 40 m.
B. BC = 80 m.
C. BC = 30 m.
D. BC = 20 m.
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB 20 m thì A. BC 40 m. B. BC 80 m. C. BC 30 m. D. BC 20 m.
Đọc tiếp
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì
A. BC = 40 m.
B. BC = 80 m.
C. BC = 30 m.
D. BC = 20 m.
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB 20 m thì A. BC 40 m B. BC 80 m C. BC 30 m D. BC 20 m
Đọc tiếp
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì
A. BC = 40 m
B. BC = 80 m
C. BC = 30 m
D. BC = 20 m
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB 20 m thì A. BC 40 m B. BC 80 m C. 30 m D. 20 m
Đọc tiếp
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4OA. Biết mức cường độ âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nếu AB = 20 m thì
A. BC = 40 m
B. BC = 80 m
C. 30 m
D. 20 m
Đặt mức cường độ âm ở A là x (B) thì mức cường độ âm ở C là 4 –x (B).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC 4 OA. Biết mức cường độn âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nấu AB 20 m thì A. BC 40 m. B. BC 80 m. C. BC 30 m. D. BC 20 m.
Đọc tiếp
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4 OA. Biết mức cường độn âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nấu AB = 20 m thì
A. BC = 40 m.
B. BC = 80 m.
C. BC = 30 m.
D. BC = 20 m.
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC 4 OA. Biết mức cường độn âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nấu AB 20 m thì A.BC 40 m B.BC 80 m. C.BC 30 m. D.BC 20 m.
Đọc tiếp
Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm và phản xạ âm, phát ra âm với công suất không đổi. Trên tia Ox theo thứ tự có ba điểm A, B, C sao cho OC = 4 OA. Biết mức cường độn âm tại B là 2 B, tổng mức cường độ âm tại A và C là 4 B. Nấu AB = 20 m thì
A.BC = 40 m
B.BC = 80 m.
C.BC = 30 m.
D.BC = 20 m.
Cho a, b, c không âm và a+b+c3. Tìm MinF
a
+
b
2
+
c
3
Đọc tiếp
Cho a, b, c không âm và a+b+c=3. Tìm MinF= a + b 2 + c 3
