Học sinh tự làm

Đường thẳng qua O và vuông  góc với AC và BD lần lượt tại H và K (H ∈ AC; KBD)

Ta có ∆AOH = ∆BOK (g.c.g) => AK = BK => AC = BD

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại B

Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)

Gọi H là giao điểm của BD với AC

BD\(\perp\)AC nên BD\(\perp\)AC tại H

ΔOBD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BD

Xét ΔCBD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBD cân tại C

=>CB=CD

Xét ΔCOD và ΔCOB có

CD=CB

OD=OB

CO chung

Do đó: ΔCOD=ΔCOB

=>\(\widehat{COD}=\widehat{COB}\)

=>\(sđ\stackrel\frown{CB}=sđ\stackrel\frown{CD}=60^0\)

Xét ΔBAC vuông tại B có \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)

=>\(\widehat{BCA}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{BCA}=60^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{BCA}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AB}\)

=>\(sđ\stackrel\frown{AB}=2\cdot\widehat{BCA}=120^0\)

DF//AC

DB\(\perp\)AC

Do đó: DF\(\perp\)DB

=>ΔDFB vuông tại D

ΔDFB vuông tại D

nên ΔDFB nội tiếp đường tròn đường kính BF

mà ΔDFB nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của BF

=>OA//DF

=>\(\widehat{BFD}=\widehat{BOH}=\widehat{BOC}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{BFD}=60^0\)

ΔBDF vuông tại D

=>\(\widehat{BFD}+\widehat{FBD}=90^0\)

=>\(\widehat{FBD}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{FBD}=30^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{FBD}\) là góc nội tiếp chắn cung FD

Do đó: \(\widehat{FBD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{FD}\)

=>\(sđ\stackrel\frown{FD}=2\cdot\widehat{FBD}=2\cdot\)30=60 độ

Ta có :

AC // BD

=> \(\begin{cases}\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\\\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\end{cases}\)

Từ giác ABCD nội tiếp đường tròn

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B_2}=\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}OA=OC\\OB=OD\end{cases}\)

Tương tự ta có \(\begin{cases}OA=OD\\OB=OC\end{cases}\)

\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD\)

\(\Rightarrow AB=CD\)

a Tg aeo=tg bfo,bABCD la hinh binh hanh 

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có :

Xét  tam giác DOB và tam giác AOC , ta có :

$\widehat{OBD}=\widehat{OAC}$ (hai gócsole trong mà $AC/DB$)

$OA=OB$

$\widehat{AOC}=\widehat{DOB}$ (hai góc đối đỉnh )

$\Rightarrow \Delta DOB=\Delta AOC(g-c-g)$

$\to AC=DB$(cạnh tương ứng)

b) Ta có :

$\widehat{DOA}+\widehat{DOB}={180}^o$

mà $\widehat{DOB}=\widehat{AOC}\left(cmt\right)$

$\to \widehat{DOA}+\widehat{AOC}={180}^o$

$\Rightarrow C,O,D$ thẳng hàng 

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

nên CA+DB=CD

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên OH*OA=OB^2=R^2

b: Xét (O) co

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA