Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến BM (M < AC). Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD.
a) Chứng minh: tam giác ADM = tam giác CBM.
b) Chứng minh: AC vuông CD.
c) Lấy điểm N là trung điểm của CD. BN và CM cắt nhau tại G. So sánh BG và CD.
d) Cho AB = a; AC = 2a. Tính độ dài BN.
a: Xét ΔADM và ΔCBM có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔADM=ΔCBM
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
hay CD\(\perp\)AC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD.
a) Chứng minh AD = BC.
b) Chứng minh CD vuông góc với AC
c) chứng minh BC//AD
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hbh
=>AB=CD và AB//CD
b: AB//CD
AB vuông góc AC
=>CD vuông góc AC
c: ABCD là hbh
=>BC//AD
cho tam giác ABC có góc a bằng 90 độ. gọi M là trung điểm của AC. trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD.
a, chứng minh rằng tam giác ABM bằng tam giác CDM.
b, chứng minh DC vuông góc với AC, từ đó chứng minh AB song song với CD
c, lấy K là trung điểm của BC .trên tia AK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của AE. chứng minh rằng C là trung điểm của DE.
a: Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔABM=ΔCDM
b: ΔABM=ΔCDM
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)
=>DC\(\perp\)AC
mà AC\(\perp\)AB
nên AB//DC
c: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
Xét ΔKAB và ΔKEC có
KA=KE
\(\widehat{AKB}=\widehat{EKC}\)
KB=KC
Do đó: ΔKAB=ΔKEC
=>AB=EC
ΔKAB=ΔKEC
=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC
AB//EC
AB//CD
CD,EC có điểm chung là C
Do đó: E,C,D thẳng hàng
AB=EC
AB=CD
Do đó: EC=CD
Ta có: E,C,D thẳng hàng
EC=CD
Do đó: C là trung điểm của ED
9. Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. M là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB =
MD.
a) Chứng minh rằng ΔBMC = ΔDMA .
b) Kẻ AH ⊥ BC,H ∈BC . Chứng minh AH ⊥ AD .
c) Chứng minh A
!BC = CD!A
d) Kẻ CK ⊥ AD,K ∈AD . Chứng minh BH = DK và H, M, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC(AB<AC) có M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD
a, Chứng minh tam giác AMB=tam giác CMD
b, Chứng minh AD=CB và AD//CB
c, Gọi N là trung điểm của A. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC=NK. Chứng minh D,A,K thẳng hàng
UKM THÌ CÓ BÀI TỰA VẬY BẠN SO ĐC CHỨ
a) Xét AIM và BIC có:IA = IB (do I là trung điểm của AB);AIM BIC(hai góc đối đỉnh);IM = IC (giảthiết).Do đó AIM = BIC (c.g.c)Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và MAI CBI(hai góc tương ứng) Mà MAI, CBIlà hai góc ởvịtrí so le trong nên AM // BC.b) Xét ANE và CBE có:EA = EC (do E là trung điểm của AC);AEN CEB(hai góc đối đỉnh);EN= EB(giảthiết).Do đó ANE = CBE (c.g.c)Suy ra NAE BCE(hai góc tương ứng)Mà NAE, BCElà hai góc ởvịtrí so le trong nên AN// BC.c) Ta có AM // BC (theo câu a) và AN // BC (theo câu b)Do đó qua điểm A có hai đường thẳng song song với BC nên theo tiên đềEuclid, hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay ba điểm A, M, N thẳng hàng.Lại có ANE = CBE (theo câu b) nên AN = CB (hai cạnh tương ứng)Mặt khác AM = BC (theo câu a)Do đó AM = AN (cùng bằng BC) Mà ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN.
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
=>AK//BC
mà AD//BC
nên D,A,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC(AB<AC) có M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD
a, Chứng minh tam giác AMB=tam giác CMD
b, Chứng minh AD=CB và AD//CB
c, Gọi N là trung điểm của A. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC=NK. Chứng minh D,A,K thẳng hàng
d, Vẽ CE vuông AD (E thuộc AD) và AF vuông BC (F thuộc BC). Gọi F là giao điểm của MA và CE
vẽ giúp mình cái hình nhé!!!!!!!
Cho
ABC nhọn. Gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD.
a) Chứng minh MBC=MDA.
b) Chứng minh BC//AD.
b: Xét tứ giác BCDA có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: BCDA là hình bình hành
Suy ra: BC//AD
Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm AC.Trên tia đối MB lấy D sao cho BM=MD.
a/Chứng minh:tam giác ABC=tam giác CDm
b/Chứng minh:AB//CD
c/Trên DC kéo dài lấy N sao cho CN=CD (C không bằng N) chứng minh:BN//AC
Cho tam giác ABC. Lấy M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD.
a. Chứng minh tam giác ABM = tam giác CDM
b. Chứng minh tam giac AMD = tam giác CMB
c. Chứng minh tam giác ABC = tam giác CDA
a: Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
=>ΔABM=ΔCDM
b: Xét ΔAMD và ΔCMB có
MA=MC
góc AMD=góc CMB
MD=MB
=>ΔAMD=ΔCMB
c: Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
=>ΔABC=ΔCDA
cho tam giác ABC , M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD . Chứng minh rằng góc ABC = góc ADC
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>góc ABC=góc ADC
