a) Xét hai tam giác vuông: ∆AHC và ∆MHC có:

HC là cạnh ccung

AH = MH (gt)

⇒ ∆AHC = ∆MHC (hai cạnh góc vuông)

b) Do ∆AHC = ∆MHC (cmt)

⇒ ∠ACH = ∠MCH (hai góc tương ứng)

AC = MC (hai cạnh tương ứng)

Do ∠ACH = ∠MCH (cmt)

⇒ ∠ACB = ∠MCB

Xét ∆ABC và ∆MBC có:

AC = MC (cmt)

∠ACB = ∠MCB (cmt)

BC là cạnh chung

⇒ ∆ABC = ∆MBC (c-g-c)

a,Ta có:
 \(AH\perp BC\) nên \(\widehat{AHB}\) +90 độ.
Vì M là tia đối của HA nên \(\widehat{MHB}\)= 90 độ.
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\)có
AH = MH (gt)
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{MHB}\) (= 90 độ )
BH : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\)( c.g.c )

b,Xét \(\Delta AHCv\text{à}\Delta MHC\)Ta có:

AH = HM (gt)

\(\widehat{AHC}\)= \(\widehat{MHC}\)(= 90 độ)

HC : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta MHC\)( c.g.c)

\(\Rightarrow\)AC=CM ( t/ứ)

Mà AC = CN (gt) và CM = AC (cmt)

nên CM = CN

\(\Rightarrow\Delta CMN\)cân 

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔABH=ΔACH

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC)

=> AH là đường trung tuyến (TC tam giác cân)

=> H à TĐ của BC 

=> BH = HC 

Xét tam giác AHB và tam giác AHC:

BH = HC (cmt)

^AHB = ^AHC (90^o)

AH chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)

b) Ta có: HA = HD (gt) => H là TĐ của AD

Xét tam giác ACD có:

CH là đường cao (CH vuông góc AD)

CH là trung tuyến (H là TĐ của AD)

=> tam giác ACD cân tại C

c) Xét tam giác ACD cân tại A có:

AD > AC + CD (Bất đẳng thức trong tam giác)

=> \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\)

Mà  \(HA=\dfrac{1}{2}AD\) (H là TĐ của AD)

=> \(HA>\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\) (ĐPCM)

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét tứ giác ABMC có 

H là trung điểm của AM

H là trung điểm của BC

Do đó: ABMC là hình bình hành

Suy ra: AB//MC

a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:

^AHB = ^DHB ( 1v )

HA = HD ( giả thiết )

MH chung 

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB  ( c.g.c) 

b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB  => BH là phân giác ^ABD

Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC 

=> BC là phân giác ^ABD

c) NF vuông BC 

AH vuông BC 

=> NF // AH 

=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )

Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )

=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM  ( g.c.g)

=> NF = AH ( 2) 

Từ ( a) => AH = HD ( 3)

Từ (2) ; (3) => NF = HD

a: \(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó:ΔAHC=ΔDHC

Suy ra: AC=DC

hay ΔACD cân tại C

c: Xét ΔBAD có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại B

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

AC=DC

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

hayΔBDC vuông tại D

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\) (cm câu a) => HB = HC (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm của BC

=> BH = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{8}{2}\)= 4 (cm)

Ta có \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH² + HB² = AB² (định lí Pitago)

=> AH² = AB² - HB²

=> AH² = 5² - 4²

=> AH² = 25 - 16

=> AH² = 9

=> AH = \(\sqrt{9}\)

=> AH = 3

c/ \(\Delta AHB\)vuông tại H và \(\Delta MHB\)vuông tại H có: AH = MH (gt)

Cạnh HB chung

=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta MHB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => AB = MB (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABM\)cân tại B (đpcm)

d/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng) (1)

Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta MHB\)(cm câu c) => \(\widehat{M}=\widehat{BAH}\)(hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{M}=\widehat{CAH}\)ở vị trí so le trong => BM // AC (đpcm)

a,Ta có: tam giác ABC cân tại A
           =>AB=AC
  Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
         góc AHB=góc AHC=90 độ
        AB=AC(cmt)
        AH chung
=>tam giác AHB=tam giác AHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>góc BAH=góc CAH(2 góc tương ứng)
=>AH là tia phân giác của góc BAC
 (bít lm mỗi câu a, thông cảm)

đây ko phải là toán lớp 6 .-.