a) \(3^5+3^4+3^3\)

\(=3^3\cdot3^2+3^3\cdot3+3^3\cdot1\)

\(=3^3\left(3^2+3+1\right)\)

\(=3^3\cdot13⋮13\)     (đpcm)

b) \(2^{10}-2^9+2^8-2^7\)

\(=2^7\cdot2^3-2^7\cdot2^2+2^7\cdot2-2^7\cdot1\)

\(=2^7\left(2^3-2^2+2-1\right)\)

\(=2^7\cdot5⋮5\)    (đpcm)

=))

\(A=3^1+3^2+...+3^{30}\)

=> A=3(1+3) +...+ 3²⁹(1+3)

        =3.4+ ... + 3²⁹.4 \(⋮\)4

Chia het 13 ban lam tuong tu nhe

A=3+3²+3³+...+3⁹+3¹⁰

A=(3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3⁹+3¹⁰)

A=3.(1+3)+3³.(1+3)+...+3⁹.(1+3)

A=3.4+3³.4+...+3⁹.4

A=4.(3+3³+...+3⁹)

Vì 4 chia hết cho 4 nên 4.(3+3³+...+3⁹) chia hết cho 4

CHÚC BẠN HỌC GIỎI !

 \(10^{10}\) không chia hết cho 9; \(10^9\) không chia hết cho 3, bạn xem lại đề

Bạn xem lại đề nha nhìn là biết sai rồi

Câu C cũng xem lại đề

theo mk thì cần thêm đk nữa là a;b;c thuộc Z

a)\(A=1^3+2^3+3^3+........+10^3\)

\(A=1^3+10^3+2^3+9^3+3^3+8^3+4^3+7^3+5^3+6^3\)

\(A=11\cdot111+11\cdot103+11\cdot97+11\cdot93+11\cdot91\)

\(A=11\cdot\left(111+103+97+93+91\right)=11\cdot495\)

\(A=11\cdot11\cdot5\cdot9\)

Vậy \(A⋮11,A⋮5\)

Mình chưa hiểu difng 3 cho lắm. Tại sao lại có 11.111 vậy? 

bạn ơi hằng đẳng thức đó bạn

a) Ta có: 

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)

Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9

b) Ta có:

\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)

Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3

Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3

\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)

b, tự tương

\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\)         (  vì \(28a+28⋮7\) ) 

                     \(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow10a+11⋮7\)   (  vì \(\left(3;7\right)=1\) ) 

Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)

Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!

a)

A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10

A=(2+2^2)+2^2.(2+2^2)+2^4.(2+2^2)+2^6.(2+2^2)+2^8.(2+2^2)

A=6+2^2.6+2^4.6+2^6.6+2^8.6

A=(1+2^2+2^4+2^6+2^8).6

Vì 6 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3. 

Còn câu ( B ) mà bạn

 Giúp mình nốt đi mình đang cần gấp

a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^8\left(2+2^2\right)\)

\(A=6+2^2\cdot6+...+2^8\cdot6\)

\(A=3\cdot2+2^3\cdot3+...+2^9\cdot3\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^9\right)⋮3\)    (đpcm)