có : 10 x 9 : 2 = 45  ( hình )

Cứ mỗi cặp bậc thang (2 thang liền nhau) thì tạo thành một tứ giác

Nên 40 bậc thang thì tạo ra 39 bậc thang nhỏ

Số cặp cạnh cầu thang :

   40x39:2=780(cặp)

=> Có 780 tứ giác trong hình thang đó.

#H

24x23:2= 276

24x23:2= 276

Trên chiếc thang đó có 39 hình tứ giác

Trên chiếc thang đó có số bậc thang là:

              40 : 2 = 20 ( bậc thang) 

                    Đáp số : 20 bậc thang

 Gọi chiếc thang có cạnh AB, chân thang đến chân tường có cạnh BC, chân tường đến đầu chiếc thang là AC.

Xét ΔABC vuông tại C có:

 (Định lý Pi-ta-go)

Gọi chiều cao bức tường DG là x (m) (x>0)

Chiều dài chiếc thang là x+1 (m)

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là: \(EG = \frac{{DG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\) (m)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

\(BC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}} \)(m)

Bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m nên ta có:

\(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}}  - 0,5 = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {x^2}}  = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5\left( * \right)\end{array}\)

Ta có \(\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 3 }} \ge  - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x \ge  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (Luôn đúng do x>0)

Ta bình phương hai vế (*) ta được:

\(\begin{array}{l}2x + 1 = {\left( {\frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{x}{{\sqrt 3 }} + 0,25\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{3} + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 2} \right)x - \frac{3}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,7\left( {tm} \right)\\x \approx  - 0,5\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.