a) a,b,c > 0 .C/m: \(1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2\)
b) C/m: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{B+c}+\frac{c}{c+a}<\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho a,b,c >0 t/m: abc=1
CMR: \(\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le1\)
Bài 2: Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1
CMR: \(\dfrac{1+a}{1-a}+\dfrac{1+b}{1-b}+\dfrac{1+c}{1-c}\ge6\)
Bài 3: Cho a,b,c >0 t/m abc=1
CMR: \(\dfrac{ab}{a^4+b^4+ab}+\dfrac{bc}{b^4+c^4+bc}+\dfrac{ac}{c^4+a^4+ac}\le1\)
1)cho a,b,c>0. c/m ; a/a+b+b/b+c+c/c+a>1
2)cho a,b,c>0. c/m :a/c+a+b/a+b+c/b+c<2
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a3 +1/b3 +1/c3 =
3/abc
Cập nhật: a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 =
3/abc
Cho a,b,c thoả mãn: 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c(a khác 0, b khác 0, c khác 0, a+b+c khác 0)
Tính B= (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab+bc+ca+c^2}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=0\)
a) Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+ b+c = 0. Tính A=( 1+ a/b) .(1+b/c).(1+c/a)
A=[(a+b)/a][(b+c)/b][(c+a)/c]
a+b+c=0=>a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b
A=-(abc)/(abc)=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a>0, b>0,c >0. Tìm GTNN của (a+b+c).(1/a+1/b+1/c)
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\dfrac{9}{a+b+c}=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M = a+b-1,N =b+c-1.Biết M>N, hỏi a-c>0 hay a-c<0?
Ta có :
\(M>N:\hept{\begin{cases}M=a+b-1\\N=b+c-1\end{cases}}\)
M=(a+b)-1 ; N=(b+c)-1
=> a+b > b+c
<=> b=b => a>c
=> a-c > 0
Đúng 0
Bình luận (0)
M-N= a+b-1-(b-c-1)
= a+b-1-b-c+1
= a+(b-b)+(-1+1)-c
= a-c
=> M>N; M-N=a-c=> a-c>0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0.tính A=(1+4/b)(1+b/c)(1+c/a)
\(1+\dfrac{4}{b}\) hay là \(1+\dfrac{a}{b}\) vậy bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của A = 1/a + 1/b + 1/c
\(A=\left(a+\frac{1}{a}-2\right)+\left(b+\frac{1}{b}-2\right)+\left(c+\frac{1}{c}-2\right)-\left(a+b+c\right)+6\)
\(A=\frac{a^2-2a+1}{a}+\frac{b^2-2b+1}{b}+\frac{c^2-2c+1}{c}-3+6\)
\(A=\frac{\left(a-1\right)^2}{a}+\frac{\left(b-1\right)^2}{b}+\frac{\left(c-1\right)^2}{c}+3\) \(\ge3\forall a,b,c>0\)
A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy min A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(3A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge9\) (bđt AM-GM)
\(\Rightarrow3A\ge9\Leftrightarrow A\ge3\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 1/a+1/b+1/c=0 với a,b,c khác 0 và M=b^2c^2/a+c^2a^2/b+a^2b^2/c. chứng minh M=3abc
giúp mình với. cám ơn nhiều
Đề bài : Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\left(a,b,c\ne0\right)\)và \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\)
Chứng minh M=3abc.
Trước tiên, ta chứng minh bài toán phụ : Cho x+y+z=0 . Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Giải bài toán phụ như sau : Ta có : \(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\Rightarrow z^3=-\left[x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\right]\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)=-3xy\left(-z\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Áp dụng vào bài đã cho, ta suy ra : \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Do đó : \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}=\frac{a^2b^2c^2}{a^3}+\frac{a^2b^2c^2}{b^3}+\frac{a^2b^2c^2}{c^3}=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=a^2b^2c^2.\frac{3}{abc}=3abc\)Vậy \(M=3abc\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Không có chi :))
Chúc bạn học tốt ! ^.^
Đúng 1
Bình luận (0)