Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC B thuộc (O) , C thuộc (O') , tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại I
CMR: Góc BAC= 90
Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA=ID. Tứ giác ABDC là hình gì ?
cho hai tiếp tuyến đường tròn tâm (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), (C) thuộc (O'). tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoaig BC tại I. a, Cminh góc BAC =90 độ. b,trên tia đối của tía IA lấy điểm D sao cho IA=ID. Tứ giác ABDC là hình gì, vì sao. c, gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của O'I và AC là N, chứng minh rằng OM/O'N=OI^3/O'I^3
Bài 3. (4 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O); C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. a) Chứng minh rằng góc BAC = 900 b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? c) Tính độ dài BC trong trường hợp OA = 7,2cm và O’A = 3,2cm d) Gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của O’I và AC là N.
Bài 3. (4 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O); C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. a) Chứng minh rằng góc BAC = 900 b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? c) Tính độ dài BC trong trường hợp OA = 7,2cm và O’A = 3,2cm d) Gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của O’I và AC là N.
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I
a) C/M Góc BAC =90 độ. Từ đó tính số đo góc OIO'
c) Tính độ dài BC biết OA=4cm, O'A=9cm
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .
Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông
Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :
\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)
Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)
c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9 . 4 = 36
=> IA = 6 ( cm )
Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)
Cho hai đường tròn (O), (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B∈(O);C∈(O′)B∈(O);C∈(O′). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
a) Chứng minh rằng ˆBAC=900BAC^=900
b) Tính số đo góc OIO'
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm
Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc (O) và C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài tại BC ở I.
a) Chứng minh: BAC =90độ
b) Tính BC, biết OA =9cm, O'A 4cm
Giúp mình vs ạ, mình đang cần gấp ạ
Lời giải:
Vì $IB, IA$ là 2 tiếp tuyến giao nhau của $(O)$ nên $IB=IA$
$\Rightarrow \triangle IBA$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{IBA}(1)$
Tương tự: $ICA$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{ICA}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IBA}+\widehat{ICA}$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CBA}+\widehat{BCA}$
Mà $\widehat{BAC}+(\widehat{CBA}+\widehat{BCA})=180^0$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=90^0$ (đpcm)
b. $(O), (O')$ tiếp xúc ngoài tại $A$ nên $O,A,O'$ thẳng hàng
$IA$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$ nên $IA\perp OO'$
$BI, IA$ là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn $(O)$ nên $IO$ là phân giác $\widehat{BIA}$ (tính chất 2 tt cắt nhau)
Tương tự: $IO'$ là phân giác $\widehat{CIA}$
Mà $\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=\widehat{BIC}=180^0$ nên $\widehat{OIO'}=90^0$
Tam giác $OIO'$ vuông tại $I$ có $IA\perp OO'$ nên áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:
$IA^2=OA.O'A=9.4=36$
$\Rightarrow IA=6$ (cm)
$BC=BI+IC=IA+IA=2IA=12$ (cm)
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O),C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
a) Chứng minh rằng ∠BAC = 90 0
a) Ta có:
IA = IB = IC
Tam giác BAC có AI là trung tuyến và AI = BC/2
⇒ Tam giác BAC vuông tại A hay ∠BAC = 90 0
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
Chứng minh rằng ∠BAC = 90o
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
tam giác ABC có đường trung tuyến AI = 1/2 BC nên là tam giác vuông
vậy B A C ^ = 90 o
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B thuộc (O),C thuộc (O') .tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I
a) Chứng minh BAC=90 độ
b)tính số đo góc OIO'
c)tính độ dài cạnh BC biết OI=9 cm;O' I=4 cm