Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
sang trần

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc (O) và C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài tại BC ở I.

a)   Chứng minh: BAC =90độ

b)   Tính BC, biết OA =9cm, O'A 4cm

Giúp mình vs ạ, mình đang cần gấp ạ

Akai Haruma
22 tháng 12 2022 lúc 22:45

Lời giải:
Vì $IB, IA$ là 2 tiếp tuyến giao nhau của $(O)$ nên $IB=IA$

$\Rightarrow \triangle IBA$ cân tại $I$

$\Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{IBA}(1)$

Tương tự: $ICA$ cân tại $I$

$\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{ICA}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IBA}+\widehat{ICA}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CBA}+\widehat{BCA}$

Mà $\widehat{BAC}+(\widehat{CBA}+\widehat{BCA})=180^0$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=90^0$ (đpcm)

b. $(O), (O')$ tiếp xúc ngoài tại $A$ nên $O,A,O'$ thẳng hàng

$IA$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$ nên $IA\perp OO'$

$BI, IA$ là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn $(O)$  nên $IO$ là phân giác $\widehat{BIA}$ (tính chất 2 tt cắt nhau)

Tương tự: $IO'$ là phân giác $\widehat{CIA}$

Mà $\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=\widehat{BIC}=180^0$ nên $\widehat{OIO'}=90^0$

Tam giác $OIO'$ vuông tại $I$ có $IA\perp OO'$ nên áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:

$IA^2=OA.O'A=9.4=36$ 

$\Rightarrow IA=6$ (cm)

$BC=BI+IC=IA+IA=2IA=12$ (cm)

Akai Haruma
22 tháng 12 2022 lúc 22:48

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
An Nhâm
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tran phuc anh
Xem chi tiết
Lâm Đức Anh
Xem chi tiết
phúc
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết