Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phúc

Bài 17: ( 2.5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B e (O), C € (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cất tiếp tuyển chung ngoài BC ở I a) Chứng minh rằng BAC = 90°. b) Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O'A = 4cm.

a.

Do IA và IB là tiếp tuyến của (O), theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(IA=IB\)

Tương tự, IA và IC là tiếp tuyến của (O') \(\Rightarrow IA=IC\)

\(\Rightarrow IA=IB=IC=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

b.

Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OIB}=\widehat{OIA}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIA}\\\widehat{O'IC}=\widehat{O'IA}=\dfrac{1}{2}\widehat{CIA}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OIO'}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BIC}=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta OIO'\) vuông tại O

Do IA là tiếp tuyến chung tại điểm tiếp xúc ngoài của 2 đường tròn \(\Rightarrow IA\perp O'O\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OIO' với đường cao IA:

\(IA^2=OA.O'A=36\Rightarrow IA=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=2IA=12\left(cm\right)\)

loading...


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tran phuc anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
An Nhâm
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lâm Đức Anh
Xem chi tiết
hoingutoanhinh
Xem chi tiết
sang trần
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết