mn giúp mình với ạ
tìm giá trị lớn nhất của
A=\(2x+\sqrt{4-2x^2}\left(-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của
1)\(\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+15-8\sqrt{a-1}}\)
2) \(x-\sqrt{x-2005}\)
3) \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
Tìm giá trị lớn nhất của
4) \(x+\sqrt{2-x^2}\)
5) \(\frac{\sqrt{x-1}}{x}\left(x\ge1\right)\)
6) \(\left(a+x\right)\sqrt{a^2-x^2}\left(0\le x\le a\right)\)
MÌNH CẦN GẤP LẮM CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI!!!
tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của A biết A = 2x + \(\sqrt{4-2x^2}\) với \(-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)
Tìm GTNN của
\(A=\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
\(B=\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+15-8\sqrt{a-1}}\)
\(C=2x+\sqrt{4-2x^2}\)
Tìm GTLN của
\(D=2x+\sqrt{4-x^2}\)
\(E=\frac{\sqrt{x-1}}{x}\)
\(F=\left(a+x\right)\sqrt{a^2-x^2}\left(0\le x\le a\right)\)
MÌNH CẦN GẤP LẮM GIÚP MÌNH VỚI
Tìm giá trị lớn nhất của A
A = 2x + \(\sqrt{4-2x^2}\) với -\(\sqrt{2}\) ≤ x ≤ \(\sqrt{2}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=(2x+\sqrt{4-2x^2})^2\leq [2x^2+(4-2x^2)](2+1)\)
\(\Leftrightarrow A^2\leq 12\Rightarrow -2\sqrt{3}\leq A\leq 2\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{\max}=2\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+\sqrt{4-2x^2}=2\sqrt{3}\\ \frac{\sqrt{2x^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2x^2}}{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
1.Cho \(0\le x\le3,0\le y\le4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\)
2. Cho \(a\ge3,b\ge4,c\ge2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(A=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
\(A=\frac{1}{6}\left(6-2x\right)\left(12-3y\right)\left(2x+3y\right)\)
\(A\le\frac{1}{6}\left(\frac{6-2x+12-3y+2x+3y}{3}\right)^3=36\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{\frac{ab}{\sqrt{2}}\sqrt{2\left(c-2\right)}+\frac{bc}{\sqrt{3}}\sqrt{3\left(a-3\right)}+\frac{ca}{2}\sqrt{4\left(b-4\right)}}{abc}\)
\(A\le\frac{\frac{abc}{2\sqrt{2}}+\frac{abc}{2\sqrt{3}}+\frac{abc}{4}}{abc}=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=4\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
C=2x+x2-x4
D=\(\sqrt{\left(2x+3\right)\left(5-3x\right)}\) với (-\(\frac{3}{2}\)≤x≤\(\frac{5}{3}\))
Rút gọn :
a) \(\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}\) (với \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{1}{2}\)
b)\(\frac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(\sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)
Tìm giá trị lớn nhất của :
a) A = \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) với a,b > 0 và a + b \(\le\)1
b) B = \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
với a,b,c,d > 0 và a + b + c + d \(\le\)1
a) \(A=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=2a+2b\le2\)
Vậy GTLN của A là 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\sqrt{b}\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}}\)
b) Ta có : \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^4=2\left(a^2+b^2+6ab\right)\)
Tương tự : \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4\le2\left(a^2+c^2+6ac\right)\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(a^2+d^2+6ad\right)\)
\(\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4\le2\left(b^2+c^2+6bc\right)\)
\(\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(b^2+d^2+6bd\right)\)
\(\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(c^2+d^2+6cd\right)\)
Cộng các vế lại, ta được :
\(B\le6\left(a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bd+2cd+2bc\right)=6\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(\Rightarrow B\le6\)
Vậy GTLN của B là 6 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=\sqrt{d}\\a+b+c+d=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)
Tìm giá trị lớn nhất của
M=\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Với a,b>0 và a+b\(\le\)1
Ta có: \(M=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)=\(2a+2b\le2\)
\(Max\)\(M=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}+\sqrt{b}\\a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(M=\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2;a+b\le1\left(a;b>0\right)\)
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 cặp số \(\left(1;\sqrt[]{a}\right);\left(1;\sqrt[]{b}\right)\)
\(M=\left(1.\sqrt[]{a}+1.\sqrt[]{b}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+b\right)\le2\) \(\left(a+b\le1\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\right)^2\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{1}{\sqrt[]{a}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{b}}\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow GTLN\left(M\right)=2\left(khi.a=b=1\right)\)