Với n= 2k
=> (n+4).(n+7)
= (2k+4).(2k+7)
= 2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2 (1)
Với n =2k+1
=> (n+4)(n+7)
= (2k+1+4).(2k+1+7)
= (2k+5).(2k+8)
= (2k+5) . 2(k+4) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)

=> (n+4)(n+7) luôn chia hết cho 2 với mọi n
=> (n+4).(n+7) luôn là số chẵn với mọi N

k cho mk nha

vì n là số tự nhiên , nên n có dạng : 2k hoặc 2k+1.

Nếu n=2k thì (n+4)=2k+4 chia hết cho 2 .

Suy ra : (n+4).(n+7) chia hết cho 2.

Nếu n=2k+1 thì (n+7)=2k+1+7=2k+8 chia hết cho 2.

Suy ra :  (n+4).(n+7) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) chia hết cho 2.

suy

1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

1 + 1 = 2 

Xét 3 trường hợp xảy ra của n :

+) n là số chẵn => n + 4 là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )

+) n là số lẻ => n + 7 là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )

+) n bằng 0 => n + 4 = 4 là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )

Vậy ta có với mọi n thì ( n + 4 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2 

*Nếu n chẵn

=> n + 4 chẵn

=> (n +4)(n + 7) chẵn

=> (n + 4)(n + 7) chẵn

=> tích này chia hết cho 2

* Nếu n lẻ

=> n + 7 chẵn

=> (n + 4)(n + 7) chẵn

=> tích này chia hết cho 2

Vậy ...........

Bonk : n = 0 thì xếp vào n chẵn rồi nên ko cần 3 trường hợp đâu.

Chỉ cần 2 trường hợp thôi !!!

Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+7)(n+10) chia hết cho 2 vì nếu n là chẵn thì n+10 cũng là chẵn mà mọi số tự nhiên nào nhân với số chẵn cũng là số chẵn nên nếu n là chẵn thì tích đó chia hết cho 2

Nếu n là lẽ thì n+7 sẽ là số chẵn nên n+7 sẽ chia hết cho 2 vậy nếu n là lẽ thì tích đó chia hết cho 2

Suy ra, với mọi số tự nhiên n thì (n+7)(n+10) sẽ chia hết cho 2

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

Ta xét 2 trường hợp : n chẵn và lẻ :

Nếu : \(n=2k\left(k\in N\right)\) , ta có :

\(n+4=2k+4\left(k\in N\right)=2k+2.2=2\left(k+2\right)⋮2\) (1)

Nếu :\(n=2k+1\) , ta có :

\(n+5=2k+1+5\left(k\in N\right)=2k+6=2k+2.3=2\left(k+3\right)⋮2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+4\right).\left(n+5\right)⋮2\)

Vậy : ( n + 4 ) . ( n + 5 ) chia hết cho 2 với mọi \(n\in N\)

chẳng phải n+4 và n+5 là 2 số tự nhiên liên tiếp với mọi số tự nhien n à, mà 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chãn và 1 số lẻ, mà số chẵn luôn chia hết cho 2, nên => ĐPCM, đơn giản mà, xét các trường hợp làm j cho tốn hơi

-Với n=2k thì

2k(2k+5) chia hết cho 2

-Với n=2k+1 thì

(2k+1).(2k+1+5)

=>(2k+1).2.(k+3) nên chia hết cho 2

http://olm.vn/hoi-dap/question/1577.html

dựa mà làm nhé