Cho tam giác vuông tại A đường cao AH
A. Hãy viết hệthức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
B. Tính AH biết BH:4cm HC:9cm
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm
\(a,AH^2=BH.BC\)
\(b,\)Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\),đường cao \(AH\) có:
\(AH^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow AH^2=4.9\)
\(\Rightarrow AH^2=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tai A đường cao AH
A. Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao va hình chiếu của các cạch góc vuông trên canh huyền
B. Tinh AH biết BH=4cm HC=9cm
A. Hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền: \(AH^2=BH.CH\)
B. Ta có △ABC vuông tại A có đường cao AH\(\Rightarrow AH^2=BH.CH=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)\)
Cho một tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC = 1,6cm.
a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.
b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.
Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.
c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.
d) Hãy chứng minh rằng: Cả ba tam giác vuông ABC, HBA và HAC đồng dạng với nhau.
e*) Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sin\widehat{HAC}}{\cos\widehat{HBA}}\div\dfrac{\tan\widehat{HAC}}{\cot\widehat{ABC}}=\dfrac{csc^2\widehat{ABC}}{sec^2\widehat{ABC}\cdot\cot\widehat{HBA}}\)
Gợi ý:
1. Secant - sec α nghịch đảo với cos α
2. Cosecant - csc α nghịch đảo với sin α
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi D.E lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC .Biết BH =4cm , HC=9cm a) tính AB, AC, AH, DE b) AD.AB= AE.AC
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.
c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'
Hình 36
a) p 2 = p ' . q ; r 2 = r ' . q
c) h 2 = p ' . r '
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 12cm, AC = 9cm
a) tính đường cao AH, trung tuyến AM và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
b) trên AB lấy điểm E, từu E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tai D. Tìm vị trí của E để BE + CD =DE
(chỉ cần giup mình câu b thôi, đáp án câu a là AH = 7,2; BH=9,6; HC=5,4)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính diện tích tứ giác BMNC. b) Tính các giá trị lượng giác của góc ABC
b: Ta có: BC=BH+HC
nên BC=4+9
hay BC=13cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}cm\\AC=3\sqrt{13}cm\end{matrix}\right.\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)
\(\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
\(\cot\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính diện tích tứ giác BMNC. b) Tính các giá trị lượng giác của góc ABC
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}cm\\AC=3\sqrt{13}cm\end{matrix}\right.\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)
\(\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
\(\cot\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\)
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4cm, HC = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC?
A. S A B C = 39 c m 2
B. S A B C = 36 c m 2
C. S A B C = 78 c m 2
D. S A B C = 19 c m 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
Vậy S A B C = 1 2 A B . A C = 1 2 . 2 13 . 3 13 = 39 c m 2
Chọn đáp án A.