a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>góc ABM=góc CDM

b: Vì ABCD là hình bình hành

nên AB=CD

AB//CD

AB vuông góc với AC

Do đó: CD vuông góc với AC

=>AC vuông góc với DE

c: Xét tứ giác ABEC có

CE//AB

BE//AC

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>CE=AB=CD

=>C là trung điểm của ED

Có bị sai đề không

Mình không vẽ được hình

Không chứng minh được

Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!

1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:

AM = CM ( M là trung điểm của AC )

AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )

BM = DM (gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)

=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)

=> DCM = 90o  => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )

2. 

Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:

AM = CM ( Theo 1.)

AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )

DM = BM (gt)

=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)

=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)

Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong

=> AD // BC (dpcm)

3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:

AN=BN ( N là trung điểm của AB)

ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )

NE = NC (gt)

=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)

=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng )        (1)

=>  EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC         (2)

Theo 2. ta có :  +) AD=BC        (3)

                         +) AD // BC      (4)

Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD  (5)

Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng    (6)

Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)

sorry bn nha

mk lm xong rùi

5:

a: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

BH=CH=4cm

=>AH=căn 10^2-4^2=2*căn 21(cm)

b: Xét ΔIBH và ΔIAD có

góc IBH=góc IAD

IB=IA

góc BIH=góc AID

=>ΔIBH=ΔIAD

=>AD=BH=HC

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: ΔABM=ΔCDM

nên AB=CD và góc ABM=góc CDM

=>AB//CD

=>CE vuông góc với AC

=>AC vuông góc DE

Hình:

a)Xét tam giác AMB và tam giác CMD:

Có AM=CM(gt) ;AMB=CMD(đói đỉnh);BM=DM(Gt)

=> tam giác AMB=tam giác CMD(c.G.c)

b)Vì tam giác AMB=tam giác CMD

=>BAM=DCM(hai góc tương ứng)

Mà BAM=90 Độ 

=>DCM=90 độ

=>MC vuông góc với CD

mà Ba điểm A,M,C trùng nhau

=>AC vuông góc với CD(ĐPCM)

c) mình không biết cách làm

mong bạn k đúng cho mình nha

Lời giải:

a,Vì M là trung điểm AC nên MA=MC

MB=MD (gt)=>M là trung điểm của BD

Góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác ABM=tam giác CDM(c.g.c) (1)

b,vì tam giác ABC nhọn(gt)

=>góc B ,góc C nhọn

M là trung điểm của AC và BD

=>M là giao điểm 2 đường thẳng AC và BD

Từ. (1)  => góc ABM=góc CDM (so le)

Góc MCD= góc BAM (so le)

Cạnh AB=CD

=>Tứ giác ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

c,vì  H và K là 2 điểm thuộc BD

mà BH =DK (gt)

Từ A kẻ AH_|_ BD; từ C kẻ CK_|_BD

=> AH=CK( vì tam giác ABD=tam giác BCD co BD là cạnh chung)

=>AH//CK

=>góc AKH=góc CHK(2 góc ở vị trí so le)

=> tam giác AHK=tam giác CKH(c.g.c)

=>AK=CH