A = \(1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13.\left(1+3^3+...+3^{99}\right)\) chia hết cho 13.

Dãy trên có 12 số hạng, ta nhóm 3 số thành 1 nhóm nên sẽ được 4 nhóm và không dư ra số nào.

A = 1+3+3²+3³+...+3¹¹

= (1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3⁹+3¹⁰+3¹¹)

= 13+3³(1+3+3²)+...+3⁹(1+3+3²)

= 13+3³.13+...+3⁹.13

= 13.(1+3³+...+3⁹) chia hết cho 13

A=1+3+3^2+3^3+...+3^11

A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+(3^9+3^10+3^11)

A=13+3^3.(1+3+3^2)+3^6.(1+3+3^2)+3^9.(1+3+3^2)

A=13+3^3.13+3^6.13+3^9.13

Vì 13 chia hết cho 13

suy ra A chia hết cho 13

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)

Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\vdots13\)

nên \(A⋮13\).

(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^9+3^10+3^11)

13+13.3+13.3^2+...+13.3^4

VẬY A CHIA HẾT CHO 13

Thank's

Ta có:

A=1+3+3² +3³+.................+3¹¹  ( CÓ 12 SỐ CHIA HẾT CHO 3)

A=(1+3+3² )+(3³+3⁴+3⁵)+...........+(3⁹+3¹⁰+3¹¹)

A= 1.(1+3+9)+3³ (1+3+9)........+3⁹+(1+3+9).3 CHIA HẾT CHO 3

A=1+3+3^2+3^3+.....+3^1999+3^2000

A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+.....+(3^1998+3^1999+3^2000)

A=(1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+.....+3^1998.(1+3+3^2)

A=1.13+3^3.13+...+3^1998.13

A=13.(1+3^3+...+3^1998)

=>A chia hết cho 13

Vậy....

Hok tốt!

A=3+3²+3³+3⁴+3⁵+...+3²⁰⁰⁷=(3+3²+3³)+...+(3²⁰⁰⁵+3²⁰⁰⁶+3²⁰⁰⁷)

A=3.(1+3+3²)+...+3²⁰⁰⁵.(1+3+3²)

A=3.13+...+3²⁰⁰⁵.13

A=13.(3+...+3²⁰⁰⁵)

Vì 13.(3+...+3²⁰⁰⁵) chia hết cho 13 =>A chia hết cho 13