\(A=\left(4x-1\right)\left(3x+1\right)-5x\left(x-3\right)-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\)

\(=\left(4x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(5x+x-4\right)\left(x-3\right)\)

\(=12x^2+4x-3x-1-6x^2+4x+18x-12\)

\(=18x^2+19x-13\)

\(x+\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{6}{35}\)
\(x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{35}+\dfrac{3}{7}\)
\(x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{35}+\dfrac{15}{35}\)
\(x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{21}{35}\)
\(x=\dfrac{21}{35}-\dfrac{1}{5}\)
\(x=\dfrac{21}{35}-\dfrac{7}{35}\)
\(x=\dfrac{14}{35}=\dfrac{2}{5}\)

\(x\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{3}{7}\) = \(\dfrac{6}{35}\) 

\(x\) + \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{6}{35}\) + \(\dfrac{3}{7}\)

\(x\) + \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{3}{5}\)

\(x\)       = \(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{1}{5}\)

\(x\) =\(\dfrac{2}{5}\)

Con cảm ơn cô Hoài, cảm ơn bạn Komuro nhé 

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+17}{\sqrt{x+5}}=\dfrac{2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}=2+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}\) 

Để \(A\) ∈ \(Z\) thì \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}\) phải ∈ \(Z\)

=> \(\sqrt{x}+5\) ∈ \(Ư\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

# Với \(\sqrt{x}+5=-7=>\sqrt{x}=-12\)(Loại)

#Với \(\sqrt{x}+5=-1=>\sqrt{x}=-6\)(Loại)

#Với \(\sqrt{x}+5=1=>\sqrt{x}=-4\left(Loại\right)\)

#Với \(\sqrt{x}+5=7=>\sqrt{x}=2< =>x=4\left(Nhận\right)\)

Vậy \(x=4\) thì \(A\)∈\(Z\)

\(\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}\) \(\text{≥}3\)

\(Ta\) \(Có\) : \(\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}=\sqrt[3]{\dfrac{a^6}{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}}=\dfrac{a^2}{\sqrt[3]{ab.ab.\left(a^2-ab+b^2\right)}}\) 

\(Áp\) \(dụng\) \(bđt\) \(AM-GM\) 

\(\sqrt[3]{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}\text{≤}\)  \(\dfrac{ab+ab+a^2-ab+b^2}{3}\) 

\(=>\dfrac{a^2}{\sqrt[3]{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}}\) \(\text{≥}\) \(\dfrac{3a^2}{a^2+ab+b^2}\) \(Hay\) \(\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3a^2}{a^2+ab+b^2}\)

Tương tự ta cũng có : 

\(\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3b^2}{b^2+bc+c^2}\) 

\(\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+a^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3c^2}{a^2+ac+c^2}\)

\(=>\text{​​}\text{​​}\)\(\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}\)  \(\text{≥}\) \(3\left(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\right)\) 

Cần c/m \(\left(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\right)\) ≥ \(1\) 

Ta có : \(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}\) 

\(< =>3a^2\text{≥}a^2+ab+b^2\) \(< =>2a^2-b\left(a+b\right)\text{≥}0\) (1)

Lại có : \(a^2\text{≥}-b\left(a+b\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}\)

Tương tự ta cũng có :

 \(\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}\) 

\(\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}\)

Do đó \(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\text{≥}1\)

Suy ra :  \(\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}\) \(\text{≥}\) \(3\) 

Đẳng thức xảy ra <=> \(a=b=c=1\)

đâu lm bài nào đâu em

Bài 3 nào hả bn

@Mina

#hoangphuong

Bài nào vậy

bị lỗi nhé

Để được số bé nhất thì số chữ số phải ít nhất 

Để số chữ số ít nhất thì chữ số phải lớn nhất có thể, chữ số hàng thấp phải cao nhất có thể nên ta chọn chữ số hàng đơn vị là 9

Tổng các chữ số còn lại là  15 - 9 = 6

Chọn chữ số hàng chục là 6

Số bé nhất có tổng các chữ bằng 15 là : 69

Số tự nhiên bé nhất có tổng các chữ số là 15:
\(69\)

cảm ơn hai bạn