Xác định điểm cuối của các cung lượng giác
a) \(\alpha=\dfrac{-2\pi}{3}\)
b) \(\alpha=k.2\pi\)
c) \(\alpha=\pi+k.2\pi\)
d) \(\alpha=\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
e) \(\alpha=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k.\pi}{2}\)
Tìm các giá trị lượng giác, biết:
a) \(cos\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\); \(-\dfrac{\pi}{2}< \alpha< 0\)
b) \(sinx=\dfrac{3}{5};\dfrac{\pi}{2}< x< \pi\)
c) \(tanx=\dfrac{4}{5};-\pi< x< -\dfrac{\pi}{2}\)
d) \(cotx=-\dfrac{3}{4};\dfrac{3\pi}{2}< x< \pi\)
e) \(tanx=\dfrac{4}{5};\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\)
f) \(cosx=\dfrac{4}{5};270^o< x< 360^o\)
g) \(sinx=-\dfrac{3}{5};180^o< x< 270^o\)
a: -pi/2<a<0
=>sin a<0
=>sin a=-1/căn 5
tan a=-1/2
cot a=-2
b: pi/2<x<pi
=>cosx<0
=>cosx=-4/5
=>tan x=-3/4
cot x=-4/3
c: -pi<x<-pi/2
=>cosx<0 và sin x<0
1+tan^2x=1/cos^2x
=>1/cos^2x=1+16/25=41/25
=>cosx=-5/căn 41
sin x=-6/căn 41
cot x=5/4
g: 180 độ<x<270 độ
=>cosx <0
=>cosx=-4/5
tan x=3/4
cot x=4/3
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha\), nếu :
a) \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{4},\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\)
b) \(\sin\alpha=\dfrac{2}{3},\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
c) \(\tan\alpha=\dfrac{7}{3},0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)
d) \(\cot\alpha=-\dfrac{14}{9},\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)
a) Do \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\) nên \(sin\alpha< 0;cot\alpha>0;tan\alpha>0\).
Vì vậy: \(sin\alpha=-\sqrt{1-cos^2\alpha}=\dfrac{-\sqrt{15}}{4}\).
\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{-\sqrt{15}}{4}:\dfrac{-1}{4}=\sqrt{15}\).
\(cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{1}{\sqrt{15}}\).
b) Do \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) nên \(cos\alpha< 0;tan\alpha< 0;cot\alpha< 0\).
\(cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\);
\(tan\alpha=\dfrac{2}{3}:\dfrac{-\sqrt{5}}{3}=\dfrac{-2}{\sqrt{5}}\); \(cot\alpha=1:tan\alpha=\dfrac{-\sqrt{5}}{2}\).
c) Do \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\) nên các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương.
Có \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\Rightarrow cos^2\alpha=\dfrac{1}{tan^2\alpha+1}\)
Vì vậy: \(cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{tan^2+1}}=\dfrac{\sqrt{58}}{3}\).
\(cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{3}{7}\).
\(sin\alpha=cos\alpha:cot\alpha=\dfrac{\sqrt{58}}{3}:\dfrac{3}{7}=\dfrac{7\sqrt{58}}{9}\).
a) tính các giá trị lượng giác của góc alpha biết
1. cos \(\alpha\) = \(\dfrac{-2}{\sqrt{5}}\) và \(\dfrac{-\pi}{2}\)< \(\alpha\) < 0
2. tan \(\alpha\) = - 2 và \(\dfrac{\pi}{2}\)< \(\alpha\) < \(\pi\)
3. cot \(\alpha\) = 3 và \(\pi\) < \(\alpha\) < \(\dfrac{3\pi}{2}\)
b)
1. Cho tan x = - 2 và 90° < x < 180°. Tính A = \(\dfrac{2\sin x+\cos x}{\cos x-3\sin x}\)
2. Cho tan x = - 2 . Tính B = \(\dfrac{2\sin x+3\cos x}{3\sin x-2\cos x}\)
a:
2: pi/2<a<pi
=>sin a>0 và cosa<0
tan a=-2
1+tan^2a=1/cos^2a=1+4=5
=>cos^2a=1/5
=>\(cosa=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(sina=\sqrt{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
cot a=1/tan a=-1/2
3: pi<a<3/2pi
=>cosa<0; sin a<0
1+cot^2a=1/sin^2a
=>1/sin^2a=1+9=10
=>sin^2a=1/10
=>\(sina=-\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(cosa=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
tan a=1:cota=1/3
b;
tan x=-2
=>sin x=-2*cosx
\(A=\dfrac{2\cdot sinx+cosx}{cosx-3sinx}\)
\(=\dfrac{-4cosx+cosx}{cosx+6cosx}=\dfrac{-3}{7}\)
2: tan x=-2
=>sin x=-2*cosx
\(B=\dfrac{-4cosx+3cosx}{-6cosx-2cosx}=\dfrac{1}{8}\)
a) tính các giá trị lượng giác của góc alpha biết
1. cos \(\alpha\) = \(\dfrac{-2}{\sqrt{5}}\) và \(\dfrac{-\pi}{2}\)< \(\alpha\) < 0
2. tan \(\alpha\) = - 2 và \(\dfrac{\pi}{2}\)< \(\alpha\) < \(\pi\)
3. cot \(\alpha\) = 3 và \(\pi\) < \(\alpha\) < \(\dfrac{3\pi}{2}\)
b)
1. Cho tan x = - 2 và 90° < x < 180°. Tính A = \(\dfrac{2\sin x+\cos x}{\cos x-3\sin x}\)
2. Cho tan x = - 2 . Tính B = \(\dfrac{2\sin x+3\cos x}{3\sin x-2\cos x}\)
Cho \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau :
a) \(\cos\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right)\)
b) \(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)\)
c) \(\tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)
d) \(\cot\left(\alpha+\pi\right)\)
Do \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\) nên \(sin\alpha,cos\alpha< 0;tan\alpha,cot\alpha< 0\).
\(cos\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=sin\alpha< 0\).
\(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=cos\alpha< 0\).
\(tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)=tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha-2\pi\right)\)\(=tan\left(-\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)\(=-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=cot\left(\alpha\right)>0\).
\(cot\left(\alpha+\pi\right)=cot\left(\alpha\right)>0\).
Chứng minh đẳng thức: \(\dfrac{tan\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right).cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)-sin^3\left(\dfrac{7\pi}{2}-\alpha\right)}{cos\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right).tan\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)}=sin^2\alpha\)
\(VT=\dfrac{-tan\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)cos\left(2\pi-\dfrac{\pi}{2}+a\right)-sin^3\left(4\pi-\dfrac{\pi}{2}-a\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)tan\left(2\pi-\dfrac{\pi}{2}+a\right)}\)
\(=\dfrac{-cota.sina+sin^3\left(\dfrac{\pi}{2}+a\right)}{sina.\left(-cota\right)}=\dfrac{-cosa+cos^3a}{-cosa}=1-cos^2a=sin^2a\)
Đơn giản các biểu thức sau:
G = \(cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(-\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)
H = \(cot\left(\alpha-2\pi\right).cos\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha-6\pi\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)\)
bài 1) ta có : \(G=cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(\dfrac{-3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(G=cos\left(\alpha-\pi\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(G=cos\left(\pi-\alpha\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(-\alpha\right)\right)-tan\left(\pi+\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\) \(G=cos\left(\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)+tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=2cos\alpha+1\) bài 2) ta có : \(H=cot\left(\alpha\right).cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)\) \(H=cot\left(\alpha\right).cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(-\alpha\right)\right)+cos\left(\alpha\right)+2sin\left(\pi-\alpha\right)\) \(H=-cot\left(\alpha\right).sin\left(\alpha\right)+cos\left(\alpha\right)+2sin\left(\alpha\right)\) \(H=-cos\alpha+cos\alpha+2sin\alpha=2sin\alpha\)
Cho \(\cos\alpha=-\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Biết \(K=\sin2\alpha+cos2\alpha=x+y\sqrt{5}\) với x, y thuộc Q và \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a-b\)
\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow sina>0\)
\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(K=2sina.cosa+2cos^2a-1=-\dfrac{1}{9}-\dfrac{4}{9}\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow a-b=-3\)
Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha\), biết :
a) \(\sin\alpha=0,6\) khi \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)
b) \(\cos\alpha=-0,7\) khi \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
c) \(\tan\alpha=2\) khi \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\)
d) \(\cot\alpha=-3\) khi \(\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)
b) Do \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\) nên các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương.
Vì vậy:
\(cos\alpha=\sqrt{1-0,6^2}=\dfrac{4}{5}\).
\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=0,6:\dfrac{4}{5}=0,75;cot\alpha=1:tan\alpha=\dfrac{4}{3}\).
Do \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) nên \(sin\alpha>0;tan\alpha< 0;cot\alpha< 0\).
\(sin\alpha=\sqrt{1-cos^2\alpha}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}\).
\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}:\left(-0,7\right)=-\dfrac{\sqrt{51}}{7}\).
\(cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{-7}{\sqrt{51}}\).
Do \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\) nên \(sin\alpha< 0;cos\alpha< 0;cot\alpha>2\).
\(cos\alpha=-\sqrt{\dfrac{1}{tan^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\);
\(cot\alpha=1:tan\alpha=\dfrac{1}{2}\);
\(sin\alpha=-\sqrt{1-cos^2\alpha}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\).