Hình:

Lời giải:

a) Ta có:

E là trung điểm của AB

=> AE=EB=1/2.AB

F là trung điểm của CD

=>DF=FC=1/2.CD

Mà AB=CD (ABCD là hình bình hành)

=> AE=EB=DF=FC

=> EB=DF (1)

Lại có: AB//DC

Mà E∈ AB và F∈ CD

=> EB//DF (2)

Từ (1) và (2) => DEBF là hình bình hành.

b) Ta có: DEBF là hình bình hành (Chứng minh trên)

Nên EF và DB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (3)

Mặt khác: ABCD là hình bình hành (gt)

Nên AC và DB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (4)

Từ (3) và (4) => AC, EF, BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> AC, BD, EF cắt nhau tại một điểm. (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

a) Trong tứ giác DEBF có:

Hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm O

Các cạnh đối BE và DF bằng nhau

\(\Rightarrow\) Tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD.

Theo câu a), DEBF là hình bình hành nên trung điểm O của BD cũng là trung điểm của EF.

Vậy AC, BD, EF cùng cắt nhau tại điểm O.

c) \(\Delta ABD\) có các đường trung tuyến AO, DE cắt nhau ở M nên OM = \(\dfrac{1}{3}\) OA.

\(\Delta CBD\) có các đường trung tuyến CO, BF cắt nhau ở N nên ON = \(\dfrac{1}{3}\) OC.

Tứ giác EMFN có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường OM = ON, OE = OF nên là hình bình hành.

Bạn kham khảo nha

a) Tứ giác DEBF là hình bình hành vì có 2 cạnh đối // và bằng nhau

b) Vì DEBF là hình bình hành nên EF và BD giao nhau tại trung điểm của BD

    Vì ABCD cũng là hình bình hành nên AC và BD cũng giao nhau tại trung điểm của BD

=> AC,BD, EF đồng quy

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Tam giác ABD có M là trọng tâm=> ME=\(\frac{1}{3}\)DE

Chứng minh tương tự trong tam giác BCD => NF=\(\frac{1}{3}\)BF

mà DE=BF( do DEBF là hình bình hành) => ME=NF và có ME//NF (do DE//BF)=> EMFN là hình bình hành

Mình chỉ trình bày ngắn gọn để bạn hiểu hướng giải bài thôi!!! Khi trình bày vào vở bạn phải trình bày chi tiết ra chứ đừng có trình bày như mình nha!!

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Vì DEBFlà hình bình hành

nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng

c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2

Xét ΔDAB có

DE là trung tuyến

DE=AB/2

Do đo:ΔDAB vuông tại D

=>DA vuông góc với DB

a: Xét tứ giác DEBF có 

FD//BE

FD=BE

Do đó: DEBF là hình bình hành