Question

cho hình bình hành ABCD có E ,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD

a.tứ giác DEBF là hình gì ? vì sao?

b.chứng minh ;AC,BD,EF cắt nhau tại một điểm

Answer 1

Hình:

Lời giải:

a) Ta có:

E là trung điểm của AB

=> AE=EB=1/2.AB

F là trung điểm của CD

=>DF=FC=1/2.CD

Mà AB=CD (ABCD là hình bình hành)

=> AE=EB=DF=FC

=> EB=DF (1)

Lại có: AB//DC

Mà E∈ AB và F∈ CD

=> EB//DF (2)

Từ (1) và (2) => DEBF là hình bình hành.

b) Ta có: DEBF là hình bình hành (Chứng minh trên)

Nên EF và DB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (3)

Mặt khác: ABCD là hình bình hành (gt)

Nên AC và DB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (4)

Từ (3) và (4) => AC, EF, BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> AC, BD, EF cắt nhau tại một điểm. (đpcm)

Chúc bạn học tốt!