Hình học lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
conangdangyeu

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E; F; G; H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB; BC; Cd; DA. Từ giác EFGH là hình gì vì sao?

>>Vy_|_Kute<<
25 tháng 10 2016 lúc 18:39

Xét tam giác ABC có: EB=EA (gt); BF=FC (gt)

\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)EF//AC; EF=1/2AC (1)

Xét tam giác ADC có: AH=HD (gt); CG=DG (gt)

\(\Rightarrow\)HG là dường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow\)HG//AC; HG=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)EF//HG; EF=HG

\(\Rightarrow\)EFGH là hình bình hành

Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD

vì AE=EB; AH=HD

\(\Rightarrow\)EH//BD

mà AC\(\perp\) BD; EH=BD; EF//AC

\(\Rightarrow\)EF\(\perp\)EH hay E=\(90^0\)

Vậy EFGH là hình chữ nhật.

Trang Nguyễn
23 tháng 10 2016 lúc 15:26

chứng minh: EF là đương tb rồi =) EF song song vs AC và bằng một nữa AC.

tương tự chứng minh HG....

rồi +) tứ giác EFGH là hbh ( dấu hiệu 3)

mk chỉ gợi ý theess thôi. còn đâu bn tự làm nhá!

Nguyen Mai Linh
13 tháng 11 2018 lúc 20:33

Xét Δ ABC có :

EA=EB(GT)

FB=FC(GT)

⇒EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF//AC và EF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét ΔADC có :

HA=HD(GT)

GD=GC(GT)

⇒HC là đường trung bình của Δ ADC

⇒HG//AC và HG=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒EF//HG và EF=HC

⇒EFGH là hình bình hành (3)

Xét ΔABD có:

EA=EB (GT)

HA=HD(GT)

⇒EH là đường trung bình của Δ ABD

⇒EH//BD, mà AC⊥BD EH⊥AC, lại có EF//AC(CMT)

⇒EF⊥FH hay =\(\widehat{FEH}\) 90 độ (4)

Từ (3) và (4) ⇒EFGH là Hình Chữ Nhật


Các câu hỏi tương tự
Phan Ngọc Thùy Linh
Xem chi tiết
Thắng Tran Duc
Xem chi tiết
Huyền Anh
Xem chi tiết
AN TRAN DOAN
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Như
Xem chi tiết
Phan Ngọc Thùy Linh
Xem chi tiết
Đoàn Ân Nguyễn
Xem chi tiết