Question

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E; F; G; H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB; BC; Cd; DA. Từ giác EFGH là hình gì vì sao?

Answer 1

Xét tam giác ABC có: EB=EA (gt); BF=FC (gt)

\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)EF//AC; EF=1/2AC (1)

Xét tam giác ADC có: AH=HD (gt); CG=DG (gt)

\(\Rightarrow\)HG là dường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow\)HG//AC; HG=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)EF//HG; EF=HG

\(\Rightarrow\)EFGH là hình bình hành

Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD

vì AE=EB; AH=HD

\(\Rightarrow\)EH//BD

mà AC\(\perp\) BD; EH=BD; EF//AC

\(\Rightarrow\)EF\(\perp\)EH hay E=\(90^0\)

Vậy EFGH là hình chữ nhật.

Answer 2

chứng minh: EF là đương tb rồi =) EF song song vs AC và bằng một nữa AC.

tương tự chứng minh HG....

rồi +) tứ giác EFGH là hbh ( dấu hiệu 3)

mk chỉ gợi ý theess thôi. còn đâu bn tự làm nhá!

Answer 3

Xét Δ ABC có :

EA=EB(GT)

FB=FC(GT)

⇒EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF//AC và EF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét ΔADC có :

HA=HD(GT)

GD=GC(GT)

⇒HC là đường trung bình của Δ ADC

⇒HG//AC và HG=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒EF//HG và EF=HC

⇒EFGH là hình bình hành (3)

Xét ΔABD có:

EA=EB (GT)

HA=HD(GT)

⇒EH là đường trung bình của Δ ABD

⇒EH//BD, mà AC⊥BD⇒ EH⊥AC, lại có EF//AC(CMT)

⇒EF⊥FH hay =\(\widehat{FEH}\) 90 độ (4)

Từ (3) và (4) ⇒EFGH là Hình Chữ Nhật