Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt cạnh AB ở M và cắt cạnh AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh AK vuông góc với BC.
b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Cho biết sin BAC =\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), hãy so sánh AH và BC.