Question

cho tam giác abc nhọn. vẽ nửa đường tròn tâm o đường kính bc cắt cạnh ab và ac thứ tự tại m và n. gọi h là giao điểm của bn và cm.

a)cm ah vuông góc với bc

b)chứng minh 4 điểm a,m,h,n cùng thuộc một đường tròn. xác định tâm i của đường tròn đó

c)chứng minh om là tiếp tuyến của đường tròn tâm i

 

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔBMC nộitiếp

BC là đường kính

=>ΔBMC vuông tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

=>ΔBNC vuông tại N

Xét ΔABC có

BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc với BC

b: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH+góc ANH=180 độ

=>AMHN là tứ giác nội tiếp

I là trung điểm của AH

c: góc IMO=góc IMH+góc OMH

=góc IHM+góc OCH

=90 độ-góc BAH+góc BCM

=90 độ

=>OM là tiếp tuyến của (I)