c) a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)
Những câu hỏi liên quan
C/m : a) a^3 + b^3 = ( a + b ) ^ 3 - 3ab ( a + b ) b) a^3 - b^3 = ( a - b ) ^ 3 + 3ab ( a - b ) ( toán 8 nha )
a, VP = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = VT
b, VP = (a - b)3 + 3ab(a - b)
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2
= a3 - b3 = VT
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 8 2021 lúc 9:05
A=3ab+a^2(a-b-c)+b^2(b-a-c)+c^2(c-a-b)-c(b-c)(a-c)
CMR :1,a2+b2=<a+b>2-2ab
2,a3+b3=<a+b>3-3ab.<a+b>
3,a3-b3=<a-b>3+3ab.<a+b>
Cho :a+b=1
Tính :A=a3+b3+3ab
2
Ta có:
VP=(a+b)3−3ab(a+b)VP=(a+b)3-3ab(a+b)
=a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)=a3+b3+3ab(a+b)-3ab(a+b)
=a3+b3=VT(dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, \(VT=a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=VP\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
(A+B)³+C³-3AB(A+B+C)>0
Chứng minh : `(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b+c)>0`
`<=>(a+b+c)[(a+b)^{2}-c(a+b)+c^{2}]-3ab(a+b+c)>0`
`<=>(a+b+c)(a^{2}+2ab+b^{2}-ac-bc+c^{2}-3ab)>0`
`<=>(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ac-bc-ab)>0`
`<=>(a+b+c)(2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ac-2bc-2ab)>0`
`<=>(a+b+c).[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]>0`
Ta thấy :
+) `a+b+c>0` ( do `a,b,c>0` )
+) `(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
Mình nghĩ bạn thiếu đề là : 3 số abc đôi một khác nhau.
Vậy đã chứng minh được đề.
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình bổ sung :
Đánh dấu `(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]>0` (1)
Ta có ....
`=>` (1) luôn đúng
Do đó đề bài được CM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a+b+c=0, chung minh rằng a3+b3+c3=3abc
gợi ý: từ a+b+c=0 suy ra a+b=-c. lập phương hai vế a+b=-c với chú ý 3a2b+3ab2=3ab(a+b)
\(a+b+c=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3a^2c+6abc=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM đẳng thức:(giúp m với m đang cần gấp)
a,(a-b)^2=(b-a)^2
b,(a-b)^3=-(b-a)^3
c, a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
d,a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
e,a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)
G, (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
Chứng minh:
a) a^ + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)
b) a^3 – b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a – b)
a. Ta có
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3\) ( đpcm )
b. Ta có
\(VP=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3-b^3\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Biểu thức \(\sqrt{9a^2b^4}\) bằng
A. \(3ab^2\)
B. \(-3ab^2\)
C. \(3\left|a\right|b^2\)
D \(9a\left|b^2\right|\)
\(\sqrt{9a^2b^4}=\sqrt{\left(3ab^2\right)^2}=\left|3ab^2\right|=3\left|a\right|b^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho a/b=b/c=c/a và a+b+c khác 0.CMR:
\(\dfrac{3ab}{a^2+b^2+c^2}\)
Bạn muốn chứng minh gì vậy bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
a^3+b^3+c^3-3ab:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
trả lời gấp nhen mấy bạn mk đang ở ranh giới của sự sống còn]
Đúng 0
Bình luận (0)
b ghi đề cho rõ nhé.
\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]+3ab\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc\right)}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right)}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\right]}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right)\) ( đk: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ne0\))
Tham khảo nhé~
Đúng 0
Bình luận (0)