\(a+b+c=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3a^2c+6abc=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
cho a;b;c khác 0 và 1/a+1/b+1/c=0.Chứng minh rằng 1/a3+1/b3+1/c3=3/abc
cho biểu thức A=a3+b3+c3 tính giá trị A khi a+b+c=0 và abc=1
chứng minh rằng
a) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca\right)\)
áp dụng suy ra kết quả
a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
b) cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(a+c\ne0\right)\)
tính B= \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
a^2 + b^2 + 1 >= ab + a + b. Cho a+b+c =0 chung minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
a, a( b + c)2(b - c) + b( c + a)2( c - a) + c( a + b)2( a - b)
b, a( b - c )3 + b( c - a)3 + c( a - b)3
c, a2b2( a - b) + b2c2( b - c) + c2a2( c - a)
d, a( b2 + c2) + b( c2 + a2) + c( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3
e, a4( b - c) + b4( c - a) + c4( a - b)
phân tích đa thức:
x4 + 2021x2 + 2020x + 2021
a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)
a3(b - c) + b3(c - a) + c3(a - b)
(x + y + z)3 - (x + y - z)3 - (x - y + z)3 - (-x + y + z)3
Chứng minh nếu \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và a, b, c > 0. Chứng minh a = b = c
Bài 1 :Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n5 - n chia hết cho 15.
Bài 2 :
a)Cho a+b+c=0.Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
b)Tìm x biết (4x+3)3+(5-7x)3 + (3x-8)3 = 0
Tìm x, biết:
a) \(\left(x+5\right)^2-\left(x+5\right)\left(x-5\right)\)
b) \(2x^2-x-1=0\)
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
