Question

Bài 1 :Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n⁵ - n chia hết cho 15.

Bài 2 :

a)Cho a+b+c=0.Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc

b)Tìm x biết (4x+3)³+(5-7x)³ + (3x-8)³ = 0

Answer 1

Bài 2: 

a: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(=0\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

b: Đặt 4x+3=a; 3x-8=b

Theo đề, ta có có phương trình:

\(a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(7x-5\right)\left(3x-8\right)=0\)

hay \(x\in\left\{-\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{7};\dfrac{8}{3}\right\}\)