\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)(1)

\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2\)(2)

từ (1) và (2) => đpcm

\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)(3)

\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2\)(4)

từ (1) và (2) => đpcm

+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

      = a2 + (4ab – 2ab) + b2

      = a2 + 2ab + b2

      = (a + b)2 = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

      = a2 + (2ab – 4ab) + b2

      = a2 – 2ab + b2

      = (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

1) biến đổi vế trái:

= a²+2ab+b² -a² +2ab -b²

=4ab = vế phải ( đpcm)

3;5 tuong tu

1) (a + b)² - (a - b)² = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4ab

3) (a + b)² - 4ab = a² + 2ab + b² - 4ab = a² - 2ab + b² = (a - b)²

5) a³ + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab² = (a + b)³ - 3ab(a + b)

1) (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab

VT= (a + b - a +b) (a+b + a-b) 

= 2b * 2a 

= 4ab = VP

Vậy (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab

2) (a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2 

VT= (a+b)^2 - 4ab 

= a^2 + 2ab + b^2 - 4ab

= a^2 - 2ab + b^2 

= (a-b)^2  = VP

Vậy (a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2 

a) \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\left(1\right)\)

\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2-2ab+4ab+b^2=a^2+2ab+b^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(3\right)\)

\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2=a^2-2ab+b^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) =>đpcm

c) \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(5\right)\)

\(\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2=a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2aybx+b^2x^2\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) =>đpcm

a) VP=(a-b)²+4ab

        =a²-2ab+b²+4ab

        =a²+b²+2ab

        =(a+b)²=VT

Vậy (a+b)^2 = (a-b)^2 +4ab

b) VP=(a+b)²-4ab

        =a²+2ab+b²-4ab

        =a²-2ab+b²

        =(a-b)²=VT

Vậy (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab

c)

VP=(ax-by)²+(ay+bx)²

=a²x²-2axby+b²y²+a²y²+2axby+b²x²

=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²

=(a²x²+b²x²)+(b²y²+a²y²)

=x².(a²+b²)+y².(a²+b²)

=(a²+b²)(a²+y²)=VT

Vậy ( a^2 + b^2 ).(x^2 +y^2) = (ax - by)^2 +(ay+bx)^2

Ta có: \(VP=\left(a+b\right)^2-4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)

\(=a^2-2ab+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2=VT\)(đpcm)

a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\forall a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)(đpcm)

b) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(a+1\ge2\sqrt{a};b+1\ge2\sqrt{b};c+1\ge2\sqrt{c}\\ \Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

sửa đề chút nhé:

Chứng minh: (a-b)^2=(a+b)^2-4ab

Biến đổi vế trái ta có:

VT= a^2-2ab+b^2

VT= (a^2+2ab+b^2)-2ab-2ab

VT=(a+b)^2-4ab=VP

                  đpcm

a) Ta có: \(\left(a+b\right)^2=4ab\)<=> \(a^2+b^2+2ab=4ab\)

                                               <=> \(a^2-2ab+b^2=0\)

                                                <=> \(\left(a-b\right)^2=0\)=> a=b (đpcm)

b) Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

<=> \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

<=> \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=0\)

<=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)

<=>ay=bx(đpcm)

\(\left(a+b\right)^2-4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)

\(=a^2-2ab+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2=VT\left(đpcm\right)\)