Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

help me vs

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 4 2021 lúc 21:56

a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\forall a\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\forall a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\)(đpcm)

HT2k02
10 tháng 4 2021 lúc 21:58

b) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(a+1\ge2\sqrt{a};b+1\ge2\sqrt{b};c+1\ge2\sqrt{c}\\ \Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1


Các câu hỏi tương tự
kjsjs
Xem chi tiết
Agelaberry Swanbery
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết
Tiểu Bảo Bảo
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết