a.

\(3\sqrt[3]{3\left(x+1\right)+2}=\left(x+1\right)^3-2\)

Đặt \(\sqrt[3]{3\left(x+1\right)+2}=y\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3y=\left(x+1\right)^3-2\\3\left(x+1\right)+2=y^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y+2=\left(x+1\right)^3\\3\left(x+1\right)+2=y^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3-y^3=3y-3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=y^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=3\left(x+1\right)+2\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2=0\)

b.

\(\Leftrightarrow8x^3-\left(6x+1\right)+2x-\sqrt[3]{6x+1}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{6x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:

\(a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow2x=\sqrt[3]{6x+1}\)

\(\Leftrightarrow8x^3-6x-1=0\)

Đặt \(f\left(x\right)=8x^3-6x-1\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R, đồng thời \(f\left(x\right)\) bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

\(f\left(-1\right)=-3< 0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1>0\) \(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\) (1)

\(f\left(0\right)=-1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\) (2)

\(f\left(1\right)=1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\) cả 3 nghiệm của \(f\left(x\right)\) đều thuộc \(\left(-1;1\right)\)

Do đó, ta chỉ cần tìm nghiệm của \(f\left(x\right)\) với \(x\in\left(-1;1\right)\)

Do \(x\in\left(-1;1\right)\), đặt \(x=cosu\)

\(\Rightarrow8cos^3u-6cosu-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(4cos^3u-3cosu\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2cos3u=1\)

\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3u=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\3u=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\\u=-\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt là: \(x=cosu=\left\{cos\left(\dfrac{\pi}{9}\right);cos\left(\dfrac{5\pi}{9}\right);cos\left(\dfrac{7\pi}{9}\right)\right\}\)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

\(ĐK:-\dfrac{1}{3}\le x\le2\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-2\right)-x+1-\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x+1}+2}-\left(x-1\right)-\dfrac{\sqrt{2-x}\left(1-x\right)}{\sqrt{2-x}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\dfrac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2-x}+1}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\dfrac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2-x}+1}-1=0\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge-\dfrac{1}{3}\) thì \(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\dfrac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2-x}+1}-1>0\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

ĐKXĐ: \(-\dfrac{1}{3}\le x\le2\)

\(\sqrt{3x+1}=3-\sqrt{2-x}\) (do \(-\dfrac{1}{3}\le x\le2\Rightarrow3-\sqrt{2-x}\ge3-\sqrt{2+\dfrac{1}{3}}>0\))

\(\Leftrightarrow3x+1=9+2-x-6\sqrt{3-x}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{2-x}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow9\left(2-x\right)=\left(5-2x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-11x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

\(3x^3+11x^2-3x+7-24x\sqrt{8x-1}+3\sqrt{8x-1}=0\)

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của pt

\(\Leftrightarrow3x^2+11x-3+\frac{7}{x}-24\sqrt{8x-1}+\frac{3}{x}\sqrt{8x-1}=0\)

Đặt \(\frac{1}{x}=t\)

\(\Leftrightarrow3x^2+11x-\left(3-7t+3t\left(\frac{8}{t}-1\right)\sqrt{\frac{8}{t}-1}\right)=0\)

Coi t là tham số mà tính nghiệm

a.

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x-5}=\left(2x-3\right)^3+2x-3-\left(3x-5\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=a\\\sqrt[3]{3x-5}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=a^3+a-b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x-5}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow3x-5=\left(2x-3\right)^3\)

\(\Leftrightarrow8x^3-36x^2+51x-22=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(8x^2-20x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x+3x-2-\sqrt[3]{81x-8}=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{\left(3x-2\right)^3-\left(81x-8\right)}{\left(3x-2\right)^2+\left(3x-2\right)\sqrt[3]{81x-8}+\sqrt[3]{\left(81x-8\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{27\left(x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x\right)}{\left(3x-2\right)^2+\left(3x-2\right)\sqrt[3]{81x-8}+\sqrt[3]{\left(81x-8\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x\right)\left(1+\dfrac{27}{\left(3x-2\right)^2+\left(3x-2\right)\sqrt[3]{81x-8}+\sqrt[3]{\left(81x-8\right)^2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-\dfrac{5}{3}x=0\)

c.

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}=\left(2x-5\right)^3+x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-2}=\left(2x-5\right)^3+\left(2x-5\right)-\left(x-2\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5=a\\\sqrt[3]{x-2}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=a^3+a-b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow2x-5=\sqrt[3]{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^3=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(8x^2-36x+41\right)=0\)

\(\left(3x+1\right)\left(x-3\right)=\left(3x+1\right)\left(2x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-3\right)-\left(3x+1\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-3-2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}3x+1=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{matrix}3x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-\frac{1}{3};2\right\}\)

Có : \(\left(3x+1\right)\left(x-3\right)=\left(3x+1\right)\left(2x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(3x+1\right)\left(x-3\right)-\left(3x+1\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(3x+1\right)\left(x-3-2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(3x+1\right)\left(-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{matrix}3x+1=0\\-x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{matrix}3x=-1\\-x=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{matrix}x=\frac{-1}{3}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{-1}{3};2\right\}\)

\(\left(x-3\right)-\frac{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}{6}=\frac{\left(x-3\right)\left(3-x\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{24\left(x-3\right)}{24}-\frac{4\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}{24}=-\frac{6\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{24}\)

\(\Leftrightarrow24\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\left(2x-5\right)+6\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[24-4\left(2x-5\right)+6\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(24-8x+20+6x-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(26-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)\left(13-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-3=0\\13-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\x=13\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{3;13\right\}\)

câu a:

\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)

đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành

\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)

có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)

Câu b:

Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)

có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)

b) phương trình đã cho nhân đôi sau đó biến đổi tương đương:

\(\left[\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)\right]^2=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)=\pm2\sqrt{2}\)

c) \(PT\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\)

xét: \(f\left(t\right)=t^2+2t\left(t>0\right)\)

      \(f\left(t\right)=2t+2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^3}=3x+2\)

Tự lm nốt nhé @tran huu dinh