Trừ vế cho vế:

\(xy+z-\left(x+yz\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-z\left(y-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(y-1\right)=1\)

Do \(y\) nguyên dương \(\Rightarrow y\ge1\Rightarrow y-1\ge0\Rightarrow x-z>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=1\\y-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=x-1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x+yz=2020\)

\(\Rightarrow x+2\left(x-1\right)=2020\)

\(\Leftrightarrow3x=2022\Rightarrow x=674\Rightarrow z=673\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(674;673;2\right)\)

x=10 ; y=1; z=-1

x=9; y=1; z=20, nãy nhầm

Em làm cô vui lòng xem giúp em ạ

Có: \(x,y,z>0\)

Nên: \(7^y>1\)

Mà \(7^y+2^z=2^x+1\)(1)

\(\Leftrightarrow2^x>2^z\Rightarrow x>z\)

Xét TH1: y lẻ

Có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow2^x-2^z=7^y-1\)

\(\Leftrightarrow2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)

Có: y lẻ nên: \(7^y-1=\left(7-1\right)\cdot A=6A⋮6\)

\(\Leftrightarrow7^y-1\equiv2\)(mod 4)

Vì thế: \(2^z=2\)\(\Rightarrow z=1\)(vì với z>1 thì \(2^z\equiv0\)(mod 4)

Thay vào PT: \(2^x-2=7^y-1\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+1\)

\(\Leftrightarrow2^x=\left(7+1\right)\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)=8B\)

Vì B lẻ nên: \(2^x=8\)\(\Rightarrow x=3\)\(\Rightarrow y=1\)

Được: \(\left(x;y;z\right)=\left(3;1;1\right)\)

TH2: Khi y chẵn:

\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)

Vì y chẵn nên: 

\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=\left(7+1\right)\left(7-1\right)C=48C=16\cdot3C\)

Vì: \(2^{x-z}-1\equiv1\)(mod 2)

Nên: \(2^z=16\Rightarrow z=4\)

Thế vào: 

\(2^x+1=7^y+16\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+15\)

\(\Leftrightarrow2^x=7^y+7+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=7\left(7^{y-1}+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=7\cdot8\cdot\left(7^{y-2}-7^{y-3}+...-7+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7^2+7+1\right)=8S\)

Vì S chia hết cho 8

nên: \(2^x=64P\Rightarrow2^x=64\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow y=2\)

Vì thế: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right)\)

Vậy: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right);\left(3;1;1\right)\)

\(3\)

\(1\)

\(1\)

@ Khôi@ Bài em làm hay lắm.

Tuy  nhiên tại sao \(2^z=16\) em đã biết C có chia hết cho 2 hay ko chia hết cho 2 đâu.

Lí do: Nếu y chẵn thì:

y= 2k ( k nguyên dương  bất kì)

\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1=7^{2k}-1=\left(7^k-1\right)\left(7^k+1\right)\)

\(=6.A'.8B'=48.A'.B'=48.C=16.3.C\)

Giả sử như k chẵn chẳng hạn

mình sẽ có: \(A'=7^{k-1}+7^{k-2}+...+7+1\)là số chẵn chia hết cho 2

\(B'=7^{k-1}-7^{k-2}+...+7-1\)là số chẵn chia hết cho 2

khi đó C sẽ chia hết cho 4 là số chẵn 

Thì lúc đấy không thể xảy ra  \(2^z=16\)????? 

x=2,y=2,z=4

lời giải

Ta có : \(\frac{x+y\sqrt{2021}}{y+z\sqrt{2021}}=\frac{a}{b}\left(a,b\inℕ^∗;\left(a,b\right)=1\right)\)

<=>\(bx-ay=\left(az-by\right)\sqrt{2021}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}nx-ay=0\\az-by=0\end{cases}}\)<=>\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\)=> xz = y²

Lại có : x² + y² + z² = ( x + z )² - 2xz + y² = ( x + z )² - y² = ( x + z - y ) ( x + z + y )

Vì x + y + z > 1 và x² + y² + z² là số ntố => \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}}\)<=> x = y = z = 1 ( tm )

giúp mik mik cần gấp

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

Theo đề , ta có :

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{4}{5}\)

Công thức nè : \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{k+1}+\frac{a-y}{b\cdot(k+1)}\)

Mk viết tắt nha

thế còn 1/5;1/2/;1/10

@Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath