Đặt n(n-3)/2 (*)

*)Với n=4  => có  4(4-3)/2=2
=> * đúng với n =2
*)Giả sử (*)đúng với n=k có => k(k-3)/2 với đa giác lồi có k cạnh
*) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 <=> đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k-2)/2 đường chéo.
Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo
=>
số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :
 k(k-3)/2 +k-1= (k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2 (đúng)
=> đpcm

 Số đường chéo của một đa giác lồi có x cạnh là:

x * ( x - 3 ) / 2 = 170

<=> x² - 3x - 340 = 0 

<=> x = 20 (N) 

 n = -17 (L) 

Số đoạn thẳng được nối từ 2 trong 2012 điểm là :

  2012 × ( 2012 - 1 ) ÷ 2 = 2023066

Trong 2023066 đoạn thẳng đó có 2012 đoạn thẳng là cạnh của đa giác.

Vậy số đường chéo được tạo thành từ đa giác 2012 cạnh là :

  2023066 - 2012 = 2021054

Chúc bạn học tốt!

Trả lời

CÓ tất cả 2021054 đường chéo

Hok tốt

hình n giác vẽ các đường chéo từ 1 đỉnh bất kỳ của đa giác đó

khi đó các đuờng chéo và các cạnh tạo thành (n-2) tam giác

nên ta được tổng số đo các góc của n giác chính là tổng số đo của ( n -2) tam giác 

suy ra : tổng số đo các góc là :  ( n- 2) . 180 

học tốt

Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác n cạnh là n(n-1)/2, suy ra số đường chéo của đa giác là

Vì mỗi đường chéo xác định hai vectơ, nên tổng số vectơ là n(n – 3)

Đáp án D

Đáp án D

Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo. Vậy số đường chéo là:

C 10 2 − 10 = 45 − 10 = 35

Đáp án D

Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo

Vậy số đường chéo là:

C 10 2 - 10 = 45 - 10 = 35