a) Xét tam giác \(OIA\) và tam giác \(OIB\) có: 

\(OA=OB\)

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

\(OI\) cạnh chung

suy ra \(\Delta OIA=\Delta OIB\) (c.g.c) 

b) Xét tam giác \(OIN\) và tam giác \(OIM\):

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

\(OI\) cạnh chung

\(\widehat{ONI}=\widehat{OMI}\left(=90^o\right)\)

suy ra \(\Delta OIN=\Delta OIM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IN=IM\)

c) \(\Delta OIA=\Delta OIB\) suy ra \(IA=IB\).

Xét tam giác \(INA\) và tam giác \(IMB\):

\(IA=IB\)

\(\widehat{INA}=\widehat{IMB}\left(=90^o\right)\)

\(IN=IM\)

suy ra \(\Delta INA=\Delta IMB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{BIM}\)

d) \(\Delta OIN=\Delta OIM\) suy ra \(ON=OM\)

suy ra \(\dfrac{ON}{OA}=\dfrac{OM}{OB}\) suy ra \(MN//AB\).

bn cần cả bài hay lm phần nào ạ

a: Xét ΔOIA và ΔOIB có

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOIA=ΔOIB

b: Xét ΔONI vuông tại N và ΔOMI vuông tại M có

OI chung

\(\widehat{NOI}=\widehat{MOI}\)

Do đó: ΔONI=ΔOMI

Suy ra: IN=IM

cho góc nhọn xoy oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi I là giao điểm của Oz và AB

a) Chứng minh: Góc BIM = Góc AIN

b) Chứng minh: MN // AB

M,N ở đâu ra

a: Xét tứ giác BOAE có 

I là trung điểm của BA

I là trung điểm của OE

Do đó: BOAE là hình bình hành

Suy ra: BE//OA

a) Xét △OIA và △OIB có:

OA =  OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI  : cạnh chung

Suy ra △OIA = △OIB (c.g.c)

Ta lại có △OAB có OA  = OB nên △OAB là tam giác cân tại O

Vì Oz là đường phân giác của △OAB nên Oz đồng thời là đường

cao của △OAB.

Suy ra \(Oz\perp AB\)(*)

b)△INO có \(\widehat{OIN}+\widehat{N}+\widehat{ION}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

△IMO có \(\widehat{OI}M+\widehat{M}+\widehat{IOM}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{ION}=\widehat{IOM};\widehat{N}=\widehat{M}=90^o\)

Nên \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

Xét △IMO và △INO có :

\(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

IO : cạnh chung

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

Suy ra △IMO = △INO (g.c.g) (**)

Nên  IM = IN

c) Từ (*) suy ra  \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^o\)

Mặc khác \(\widehat{BIO}=\widehat{BIM}+\widehat{MIO}\)

\(\widehat{AIO}=\widehat{AIN}+\widehat{NIO}\)

Mà\(\widehat{MIO}=\widehat{NIO}\)(từ (**) suy ra)

Nên \(\widehat{BIM}=\widehat{AIN}\)

d)Gọi T là giao điểm của MN và tia Oz

Từ (*) suy  ra △AIO vuông tại I và △OTN vuông tại T.

nên \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)

△AIO có: \(\widehat{A}+\widehat{AIO}+\widehat{IOA}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

△OTN có: \(\widehat{TNO}+\widehat{NTO}+\widehat{TON}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)và \(\widehat{IOA}=\widehat{TON}\)

 Suy ra  \(\widehat{A}=\widehat{TNO}\)

Nên  MN//AB

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)'

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

\(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

b: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

CA=CB

=>C nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB

=>OC\(\perp\)AB

=>Oz\(\perp\)AB

Ta có hình vẽ:

a) Vì Oz là phân giác của xOy nên $xOz=yOz=\frac{xOy}{2}$

Xét Δ AOI và Δ BOI có:

OA = OB (gt)

AOI = BOI (cmt)

OI là cạnh chung

Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)

b) Xét Δ AOH và Δ BOH có:

OA = OB (gt)

AOH = BOH (câu a)

OH là cạnh chung

Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)

=> AHO = BHO (2 góc tương ứng)

Mà AHO + BHO = 180^o (kề bù) nên AHO = BHO = 90^o

=> $AB\perp OI(đpcm))$