Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+1\geq 2b$

$c^2+1\geq 2c$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)$

Cũng áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)\geq a+b+c+3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)

\(=abc-\left(ab+bc+ca\right)+a+b+c-1\)

\(=abc-abc+1-1=0\) (đpcm)

a/a' + b'/b = 1 <=> ab + a'b' = a'b <=> abc + a'b'c = a'bc (1) (vì c # 0) 
b/b' + c'/c = 1 <=> bc + b'c' = b'c <=> a'bc + a'b'c' = a'b'c (2) (vì a' # 0) 
(1) + (2) => đpcm

mk làm mà sai thì kệ nhá ^^

a/a' + b'/b = 1 <=> ab + a'b' = a'b <=> abc + a'b'c = a'bc ﴾1﴿ ﴾vì c # 0﴿

b/b' + c'/c = 1 <=> bc + b'c' = b'c <=> a'bc + a'b'c' = a'b'c ﴾2﴿ ﴾vì a' # 0﴿ ﴾1﴿ + ﴾2﴿ => đpcm 

Đặt \(x=\sqrt{a};y=\sqrt{b};z=\sqrt{c}\) \(\Rightarrow xyz=1\)  (x;y;z > 0 do a;b;c>0)

Cần c/m : \(VT=\dfrac{y^2+z^2}{x}+\dfrac{x^2+z^2}{y}+\dfrac{x^2+y^2}{z}\ge x+y+z+3=VP\) 

Dễ dàng c/m : VT \(\ge2\left(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{xy}{z}\right)\)   (1)

Thấy : \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\ge2x\)  . CMTT : \(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\ge2z;\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xy}{z}\ge2y\)

Suy ra : \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\ge x+y+z\)

Có : \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)

Suy ra : \(2\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\right)\ge x+y+z+3\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2) suy ra : \(VT\ge VP\)

" = " \(\Leftrightarrow x=y=z=1\Leftrightarrow a=b=c=1\)

a chịu

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\Rightarrow ab+a'b'=a'b\Rightarrow abc+a'b'c=a'bc\left(1\right)\\\frac{b}{b'}=\frac{c'}{c}\Rightarrow bc+b'c'=b'c\Rightarrow a'bc+a'b'c'=a'b'c\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

Answer:

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\\\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab+a'b'=a'b\\bc+b'c'=b'c\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=a'b-a'b'\\b'c'=b'c-bc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}abc=a'bc-a'b'c\\a'b'c'=a'b'c-a'bc\end{cases}}\)

Vậy \(abc+a'b'c'=0\)

A / A' + B' / B=1 --->AB + A'B' = A'B (1)  

B / B' + C'/ C=1--->BC +B'C' = B'C(2)  

nhan 2 ve  cua pt 1 cho C  

nhan 2 ve cua pt 2 cho A'  

Cộng hai vế của pt (1) và (2) rồi triệt tiêu ta sẽ có kết quả. tự giải nhé