Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lil Shroud

Cho a, b, c > 0 biết abc = 1

Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\ge a+b+c\)

Akai Haruma
15 tháng 9 2021 lúc 9:07

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+1\geq 2b$

$c^2+1\geq 2c$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)$

Cũng áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)\geq a+b+c+3$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn An
Xem chi tiết
Người Vô Danh
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Tuấn
Xem chi tiết
Dung Đặng Phương
Xem chi tiết
Đàm Minh Quang
Xem chi tiết
Empty AA
Xem chi tiết
Kiên-Messi-8A-Boy2k6
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết