A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + ..... + 2^2014 + 2^2015 + 2^2016

A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + .... + ( 2^2014 + 2^2015 + 2^2016 )

A = 2 ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 ( 1 + 2 + 2^2 ) + .... + 2^2014 ( 1 + 2 + 2^2 )

A = 2 . 7 + 2^4 . 7 + ..... + 2^2016 . 7

A = 7 ( 2 + 2^4 + .... + 2^2016 )

vì 7 chia hết cho 7 => 7 ( 2 + 2^4 + ..... + 2^2014 ) chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7

chúc bạn học giỏi n_n

Ta có:
A = 2(1+2+2^2) + 2^3(1+2+2^2)+.....+2^2014(1+2+2^2) 

   = 2.7 + 2^3. 7 + ..... + 2^2014 . 7

   = 7(2+2^3+....+2^2014) \(⋮7\)
Vậy A chia hết cho 7

bạn cứ gộp bộ 3 số lại và rút ra

ví dụ nha: 2+2^2+2^3=2(1+2+2^2)=2(1+2+4)=2*7 chia hết cho 7

tương tự s các bộ số sau

mk nè,k đi

Ai giải hộ mik bài này đi mình K cho

A = (2+2²+2³+2⁴)+...+(2²⁰¹³+2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶)

A=2 x (1+2+2²)+...+2²⁰¹³ x (1+2+2²)

A=2 x 7 +...+ 2²⁰¹³ x 7

A=7 x (2+...+2²⁰¹³)

vì 7chia hết cho 7 nên 7 x (2+...+2²⁰¹³)

vậy A chia hết cho 7

 dạng 7*k=A=<2+^​2²+2³>+...

A=14+<..>+...

A=7*2+...

gips mk với ai làm nhanh nhất mk sẽ k

Ta có 9911 = 11 . 17 . 53 . Trong mỗi tích đều có các thừa số đó :

- Tích các số lẻ có chứa các số 11 ; 17 ; 53

- Tích các số chẵn có các số 22 ; 34 ; 106 lần lượt là bội của các số 11 ; 17 ; 53

=> Tổng hai tích chia hết cho 9911.

Ta có \(A=4+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

        \(A=2^2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

Ta có \(2^2+2^2=2^2.2=2^3\)

         \(2^3+2^3=2^3.2=2^4\) 

         ..........................................

Tương tự với các số hạng còn lại ta được 

     \(A=4+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

    \(A=2^{2016}+2^{2016}=2^{2016}.2=2^{2017}\)chia hết cho \(2^{2017}\)

      Vậy A chia hết cho \(2^{2017}\)

 Ta có A = [ (- 1) + 2 ] + [ (- 2) + 3 ) ] + [ (-3) + 4 ] + ..... + [ (- 2015) + 2016 ]

= 1 + 1 + 1 + ..... + 1 ( có [ ( 2016 - 1 ) + 1 ] : 2 = 1008 chữ số 1 )

= 1x1008 = 1008

Vì 1008 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 ( điều phải chứng minh )

\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2012}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)

\(=40\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)\(⋮\)\(5\)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+..+2^{2013}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)\(⋮\)\(15\)