Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Khánh Cường

cho biểu thức \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\) 

chứng minh rằng A chia hết cho 7

Cao Xuan Linh
28 tháng 11 2016 lúc 21:17

Ta có:A=(2+22+23)+(24+25+26)+..+(22014+22015+22016)

A=2(1+21+22)+24(1+21+22)+...+22014(1+21+22)

A=2.7+24.7+...+22014.7=7(2+24+...+22014)

Suy ra A chia het cho 7

Vậy A chia hết cho 7

Sakuraba Laura
18 tháng 12 2017 lúc 7:00

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)

\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow A=2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}.\left(1+2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=2.7+2^4.7+...+2^{2014}.7\)

\(\Rightarrow A=7.\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮7\)

zZz Cool Kid_new zZz
13 tháng 12 2018 lúc 14:56

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+....+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2\cdot7+...+2^{2014}\cdot7\)

\(A=7\left(2+...+2^{2014}\right)⋮7\)


Các câu hỏi tương tự
Sơn Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Shizadon
Xem chi tiết
sang gunny
Xem chi tiết
nguyen ha
Xem chi tiết
khánh ngân
Xem chi tiết
Hien Thuy
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Đinh Đồng Thiên Phúc
Xem chi tiết
Loan Nguyen
Xem chi tiết