Cho x thuộc Z, CMR: (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)+1 là 1 số chính phương ?
Những câu hỏi liên quan
Cmr với x , a là các số nguyên thì:
X(x+a)(x+2a)(x+3a)+a^4 là số chính phương
a)CMR với mọi x,y thuộc Z thì
S=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)y^4 là số chính phương
b) Cho T=(t-1)(t-3)(t-4)(t-6)+9
1)CM: T lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi t
2)T là số chính phương với mọi t thuộc Z
1.tìm x,y biết x^2 +3y và y^2 +3x là số chính phương.
2. cho 2a^2 +a = 3b^2 +b. cmr: 2a +3b +1 là số chính phương
Cho x,y thuộc Z thỏa mãn x2+y2+2x(y-1)+2y là số chính phương. CMR x=y
đặt \(A=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y=x^2+y^2+2xy-2x+2y=\left(x+y\right)^2-2\left(x-y\right)\)
do A là số chính phương => \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\)cũng là số chính phương
\(\Leftrightarrow-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Cho x, y thuộc Z. CMR :
A= x(x+y)(x+2y)(x+3y)-y4 là 1 số chính phương.
T nghĩ đề thế này chứ nhỉ ???
\(x\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+3xy\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+3xy+y^2=t\) Khi đó:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)
\(=t^2-y^4+y^4\)
\(=t^2=\left(x^2+3xy+y^2\right)^2\) là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Sửa đề:)),
\(A=x\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)-y^4\)
\(=x\left(x+3y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)-y^4\)
\(=\left(x^2+3xy\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)+y^4\)(1)
Đặt \(x^2+3xy=t\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=t\left(t+2y^2\right)+y^4=\left(t+y^2\right)^2\)(2)
Mà \(x^2+3xy=t\)nên \(\left(2\right)=\left(x^2+3xy+y^2\right)^2\)(là scp)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x thuộc Z sao cho A= x(x+1)(x-7)(x-8) là 1 số chính phương
Cho A=1+5+......+5^2015
a, chứng tỏ rằng 4A+1 là lũy thừa của 5
4A+1 có phải là số chính phương không?
A có phải là số chính phương không?
b, Tìm x,y thuộc n biết biết 4A+1=5^x ; 4A+1=25^y
c,Chứng minh A chia hết cho 6. tìm số dư của x khi chia cho 31
Xem thêm câu trả lời
26 tháng 11 2021 lúc 20:52
1) Tìm các số nguyên dương x,y tm pt \(xy^2+2xy+x=32y\)
2) cho 2 STN a,b tm \(2a^2+a=3b^2+b\). CMR \(2a+2b+1\) là số chính phương
a.
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
Do y và y+1 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow32⋮\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2=\left\{4;16\right\}\)
\(\Rightarrow...\)
b.
\(2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(2a+2b+1;a-b\right)\)
\(\Rightarrow b^2\) chia hết \(d^2\Rightarrow b⋮d\) (1)
Lại có:
\(\left(2a+2b+1\right)-2\left(a-b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4b+1⋮d\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2a+2b+1\) và \(a-b\) nguyên tố cùng nhau
Mà tích của chúng là 1 SCP nên cả 2 số đều phải là SCP (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài5*:Cho đa thức f(x)=ax³+bx²+cx+d:trong đó a,b,c,d thuộc Z HM=b=3a+c C/m: f(1).f(2) là số chính phương
Thay b = 3a + c vào f(x) ta được:
f(x) = ax3 + (3a+c)x2 + cx + d
⇒ f(1) = a.13 + 3a + c.12+ c.1 + d
= a + 3a + c + c + d
= 4a + 2c + d
= 4a + 2c + d (1)
f(2) = a.23 + 3a + c.22 - c.2 + d
= 8a + 3a + 4c - 2c + d
= 4a + 2c + d (2)
Nhân vế cho vế của (1) và ( 2) ta được
F(1).F(2)=(4a+2c+d).(4a+3c+d)
=\(\left(4a+2c+d\right)^2\)
Vậy f(1).F(2) là số chính phương
Đúng 2
Bình luận (3)