a) xét tam giác MAD và tam giác MCB có:

MB=MD(gt)

MA=MC(gt)

AMD=BMC( 2 góc đđ)

suy ra tam giác MAD=MCB(c.g.c)

suy ra ADB=DBC suy ra AD//BC(1)

CM tương tự ta có tam giác EAN=CBN suy ra EA//BC(2)

từ (1)(2) suy ra AD//BC và EA// BC 

suy ra A,D,E thẳng hàng

b) theo câu a, ta có tam giác ADM=CBM (c.g.c) suy ra AD=BC

theo câu a, ta có: tam giác AEN=BCN(c.g.c) suy ra EA=BC

từ 2 điều trên suy ra AD=EA

và theo câu a, ta có: a,d,e thẳng hàng

suy ra A là trung điểm của ED

\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hbh

Do đó \(AD=BC;AD\text{//}BC\left(1\right)\)

Vì N là trung điểm AB và CE nên ACBE là hbh

Do đó \(AE=BC;AE\text{//}BC\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AE\)

\(b,\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD\text{ trùng }AE\Rightarrow A,D,E\text{ thẳng hàng}\)

Tham khảo

a) Xét  và  ta có :

MD = MB (gt)

ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)

AM = CM (gt)

=>  (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét  và  ta có :

AN = BN (gt)

ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)

EN = CN (gt)

=>  (c.g.c)

=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AD = AE

b) Ta có :  (CMT)

=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)

Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong

=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)

Ta có :  (CMT)

=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)

=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong

=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)

Từ (3) và (4) =>  thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

b: Xét tứ giác AEBC có

N là trung điểm của BA

N là trung điểm của EC

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE//BC

Ta có \(\Delta BMC=\Delta DMA\left(c.g.c\right)\Rightarrow BC=DA\)và \(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\)=> AD//BC

và \(\Delta CNB=\Delta ENA\left(c.g.c\right)\Rightarrow BC=EA\)và \(\widehat{NEA}=\widehat{NCB}\)=> AE//BC

\(\Rightarrow AD=AE\)và \(A\in DE\)

Vậy A là trung điểm BC

A là trung điểm DE, ko phải BC nha bạn, mình lộn đó.

bạn Thái BInh Nguyên sai rùi bạn có chắc a e d thẳng hàng ko

câu này đề sai nha bn

mk thấy nó cứ sai sai ấy

bạn ơi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB mà

a) Xét  và  ta có :

MD = MB (gt)

ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)

AM = CM (gt)

=>  (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét  và  ta có :

AN = BN (gt)

ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)

EN = CN (gt)

=>  (c.g.c)

=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AD = AE

b) Ta có :  (CMT)

=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)

Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong

=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)

Ta có :  (CMT)

=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)

=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong

=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)

Từ (3) và (4) =>  thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:

AM=MC(M là trung điểm AC)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)

MD=MB(gt)

=> ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)

Xét tam giác ANE và tam giác BNC có:

AN=NB(N là trung điểm AB)

\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(đối đỉnh)

NE=NC(gt)

=> ΔANE=ΔBNC(c.g.c)

b) Ta có: ΔAMD=ΔCMB(cmt)